Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( {- 4;7;5}

Câu hỏi số 804780:
Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( {- 4;7;5} \right)$.

Đúng Sai
a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left( {- \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)$.
b) $ABCD$ là hình bình hành với điểm $D\left( {2;1; - 3} \right)$.
c) Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ thoả mãn $\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + 2\overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$ thì ta có: $4x + 4y + z = 10$.
d) $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - 5$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:804780
Phương pháp giải

a) Toạ độ $G = \dfrac{A + B + C}{3}$

b) Gọi I là trung điểm AC từ đó $D = 2I - B$

c) Gọi E, F là trung điểm AB, EC. Chứng minh M trùng F

d) Tính tích vô hướng của 2 vecto

Giải chi tiết

a) Đúng. Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left( {- \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)$.

b) Sai. Gọi I là giao điểm 2 đường chéo nên I là trung điểm AC và BD

Khi đó do I là trung điểm AC nên $I\left( {\dfrac{- 3}{2};\dfrac{9}{2};2} \right)$

I là trung điểm BD nên $\left. I = \dfrac{B + D}{2}\Rightarrow D = 2I - B = 2\left( {\dfrac{- 3}{2};\dfrac{9}{2};2} \right) - \left( {2; - 1;3} \right) = \left( {- 5;10;1} \right) \right.$

c) Sai. Gọi E là trung điểm của AB thì $E\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};1} \right)$.

Gọi F là trung điểm của EC nên $F\left( {\dfrac{- 5}{4};\dfrac{15}{4};3} \right)$

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + 2\overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}\Leftrightarrow 2\overset{\rightarrow}{ME} + 2\overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{ME} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}\Leftrightarrow 2\overset{\rightarrow}{MF} = \overset{\rightarrow}{0}\Leftrightarrow M \equiv F \right.$

Vậy $\left. M\left( {\dfrac{- 5}{4};\dfrac{15}{4};3} \right)\Rightarrow 4x + 4y + z = 4.\dfrac{- 5}{4} + 4.\dfrac{15}{4} + 3 = 13 \right.$

d) Sai. Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{AB}\left( {1; - 3;4} \right);\overset{\rightarrow}{AC}\left( {- 5;5;6} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 1.\left( {- 5} \right) + \left( {- 3} \right).5 + 4.6 = 4 \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn