Cho hai đường tròn $\left( O_{1} \right)$ và $\left( O_{2} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$ và một
Cho hai đường tròn $\left( O_{1} \right)$ và $\left( O_{2} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$ và một đường thẳng $d$ tiếp xúc với $\left( O_{1} \right)$và $\left( O_{2} \right)$lần lượt tại $B$ và $C$. Lấy $M$ là trung điểm của $BC$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $AM$không là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O_{2} \right)$. | ||
| b) $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O_{1} \right)$. | ||
| c) $AM$ là đường trung bình của hình thang $O_{1}BCO_{2}$. | ||
| d) $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Chứng minh được $\angle O_{1}AB + \angle O_{2}AC = 90{^\circ}$. Từ đó suy ra $\Delta\text{ABC}$ vuông tại A
Tam giác $\text{CMA}$ cân tại M nên $\angle MCA = \angle MAC$ mà $\angle O_{2}CA = \angle O_{2}AC\,\,(\text{cmt})$
Suy ra $\angle O_{2}AM = \angle O_{2}CM = 90{^\circ}$. Từ đó ta có AM là tiếp tuyến của $\left( O_{2} \right)$
b) Tương tự câu a, chứng minh được AM là tiếp tuyến của $\left( O_{1} \right)$
c) $AM$ không là đường trung bình của hình thang $O_{1}BCO_{2}$
d) $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.
a) Sai
Xét $\left( O_{1} \right)$ có $O_{1}B = O_{1}A$ nên $\Delta O_{1}AB$ cân tại $O_{1}$ suy ra $\angle O_{1}BA = \angle O_{1}AB$
Xét $\left( O_{2} \right)$có $\text{O}_{2}\text{C} = \text{O}_{2}~\text{A}$ nên $\Delta O_{2}CA$ cân tại $O_{2}$ suy ra $\angle O_{2}CA = \angle O_{2}AC$
Mà $\angle O_{1} + \angle O_{2} = 360{^\circ} - \angle C - \angle B = 180{^\circ}$
$180{^\circ} - \angle O_{1}BA - \angle O_{1}AB + 180{^\circ} - \angle O_{2}CA - \angle O_{2}AC = 180{^\circ}$
Suy ra $2\left( {\angle O_{1}AB + \angle O_{2}AC} \right) = 180{^\circ}$
Suy ra $\angle O_{1}AB + \angle O_{2}AC = 90{^\circ}$ suy ra $\angle BAC = 90{^\circ}$ nên $\Delta\text{ABC}$ vuông tại A
Vì $\Delta\text{ABC}$ vuông tại A có AM là trung tuyến nên $AM = BM = CM = \dfrac{BC}{2}$
Xét tam giác $\text{CMA}$ cân tại $\text{M}$ nên $\angle MCA = \angle MAC$ mà $\angle O_{2}CA = \angle O_{2}AC(\text{cmt})$
Suy ra $\angle O_{2}CA + \angle MCA = \angle O_{2}AC + \angle MAC$
Suy ra $\angle O_{2}AM = \angle O_{2}CM = 90{^\circ}$
Suy ra $MA\bot AO_{2}$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $\left( O_{2} \right)$
b) Đúng
Xét tam giác $\text{BMA}$ cân tại $\text{M}$ nên $\angle MBA = \angle MAB$ mà $\angle O_{1}BA = \angle O_{1}AB(\text{cmt})$
Suy ra $\angle O_{1}BA + \angle MBA = \angle O_{1}AB + \angle MAB$
Suy ra $\angle O_{1}AM = \angle O_{1}BM = 90{^\circ}$
Suy ra $MA\bot AO_{1}$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $\left( O_{1} \right)$
c) Sai
$AM$ không là đường trung bình của hình thang $O_{1}BCO_{2}$
b) Đúng
Xét tam giác $\Delta ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
