Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Câu hỏi số 8063:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ . Tính góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. $\widehat{SMH}$ = 60^0,V = $\frac{125a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}$

B. $\widehat{SMH}$ = 20⁰ ; V = $\frac{135a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}$

C. $\widehat{SMH}$ = 60⁰ ; V = $\frac{125a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}$

D. $\widehat{SMH}$ = 30⁰ ; V = $\frac{152a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8063

Giải chi tiết

Gọi H là tâm của đáy ABCD, ta có SH⊥(ABCD); M là trung điểm của BC thì BC⊥(SHM), do các mặt bên tạo với mặt đáy cùng một góc nên $\widehat{SMH}$ bằng góc tạo bởi mặt bên với đáy.

Ta có: SH = $\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , HM = $\frac{a}{2}$

=>tan $\widehat{SMH}$ = $\frac{SH}{HM}$ = √3 => $\widehat{SMH}$ = 60⁰

Hình chóp S.ABCD đều, nên tâm I của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của đường thẳng SH với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên nào đó của hình chóp.

Gọi N là trung điểm của SC, thì IN là trung trực của SC. Suy ra: ∆SNI ~ ∆SHC

=>R =SI = $\frac{SN.SC}{SH}$ = $\frac{5a}{4\sqrt{3}}$

Vậy, V = $\frac{4}{3}$ πR³ = $\frac{125a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.