Trong mặt phẳng Oxy: Cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0; d2: x – 5y – 16 = 0 . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu hỏi số 8065:

Trong mặt phẳng Oxy: Cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng d₁ : x + y + 3 = 0; d₂: x – 5y – 16 = 0 . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d₁ và d₂ sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. C(3; -6) và D(6; - 2)

B. C(3; 6) và D(6; - 2)

C. C(3; -6) và D(6; 2)

D. C(3; 6) và D(6; 2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8065

Giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình bình hành, ta có $\overrightarrow{CD}$ = $\overrightarrow{BA}$ = (3;4) ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{D}-x_{C}=3\\y_{D}-y_{C}=4\end{matrix}\right.$

Vì D ∈d₂ nên x_D – 5y_D – 16 = 0=>(x_C + 3) – 5(y_C + 4) = 16

Vì C ∈ d₁, nên x_C + y_C + 3 = 0.

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x_{C}-5y_{C}=33\\x_{C}+y_{C}=-3\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{C}=3\\y_{C}=-6\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}x_{D}=6\\y_{D}=-2\end{matrix}\right.$

Ta có: $\overrightarrow{BA}$ = (3;4) và $\overrightarrow{BC}$ = (4;-3) nên hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ , $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương tức là bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng, hay tứ giác ABCD là hình bình hành.

Đáp số: C(3; -6) và D(6; - 2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.