Tìm các nghiệm \((x ; y)\) của bất phương trình \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\).

Câu hỏi số 806448:

Vận dụng

Tìm các nghiệm \((x ; y)\) của bất phương trình \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\). Trong đó \(x, y\) là các số nguyên dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806448

Phương pháp giải

Vì \(\dfrac{x}{2}>0\), nên: \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}>\dfrac{y}{3} \Rightarrow \dfrac{y}{3}<1 \Rightarrow y<3 .\)

Mà \(y\) là số nguyên dương, nên \(y \in\{1,2\}\).

Với mỗi giá trị của \(y\), tìm \(x\) tương ứng.

Giải chi tiết

Do \(x>0, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\) nên ta có \(\dfrac{y}{3}<1 \Leftrightarrow y<3\)

Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in\{1 ; 2\}\).

Với \(y=1\), ta có \(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{3}-1 \leq 0 \\ x>0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 0<x \leq \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x=1\).

Với \(y=2\), ta có \(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{3}-1 \leq 0 \\ x>0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 0<x \leq \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \varnothing\).

Vậy bất phương trình \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\) có nghiệm nguyên dương là \((1 ; 1)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.