Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600.

Câu hỏi số 8069:

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x² + y² - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 60⁰.

A. Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y + 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

B. Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

C. Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x + √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

D. Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x + √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8069

Giải chi tiết

Đường tròn (C ) có tâm I(√3; -2) và bán kính R = √3;

Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến cần tìm tạo vơi trục hoành một góc bằng 30⁰, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng ± $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Nên phương trình tiếp tuyến có dạng : y = ± $\frac{1}{\sqrt{3}}$ x + m ⇔±x - √3y + √3m = 0

Khoảng cách h từ tâm I(√3; -2) đến tiếp tuyến bằng bán kính R = √3.

Tức là h = $\frac{|\pm \sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}m|}{\sqrt{1+3}}$ = √3

⇔ $\begin{bmatrix}|3+m|=2\\|1+m|=2\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}\begin{bmatrix}m=-5\\m=-1\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}m=-3\\m=1\end{bmatrix}\end{bmatrix}$

Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.