Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thể là $P(t)$ sau $t$ phút quan

Câu hỏi số 808625:
Vận dụng

Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thể là $P(t)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là: $P'(t) = ae^{0,1t} + 150e^{- 0,03t}$ (vi khuẩn/phút) $(a \in {\mathbb{R}})$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là 350 vi khuẩn/phút.

Đúng Sai
a) Giá trị của $a = 200$.
b) $P(t) = 2000e^{0,1t} - 5000e^{- 0,03t} + 200000$.
c) Sau 12 phút số lượng vi khuẩn trong quần thề là 206152 con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Sau 12 phút, một quần thể vi khuẩn B có tốc độ tăng trưởng là $G'(t) = 500e^{0,2t}$ (vi khuẩn/phút) bắt đầu cạnh tranh nguồn thức ăn trực tiếp với quần thể A . Một cá thể tại quần thể B triệt tiêu một cá thể tại quần thể A. Sau 5 phút cạnh tranh quần thể A bị triệt tiêu hoàn toàn. Số lượng vi khuẩn của quần thể B ở thời điềm bắt đầu cạnh tranh là 191967 con. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:808625
Phương pháp giải

a) Từ $P'(0) = 350$ tìm a

b) Tìm nguyên hàm $P'(t)$ và từ $P(0) = 200000$ tìm hàm $P(t)$

c) Tính $P(12)$

d) Từ $P(17) = G(5)$ từ đó tìm hàm $G(t)$ và tính $G(0)$

Giải chi tiết

a) Đúng: $\left. P'(0) = a.e^{0} + 150.e^{0} = 350\Leftrightarrow a = 200 \right.$

b) Sai: $P(t) = {\int{P(t)}}\text{d}t = 2000e^{0,1t} - 5000e^{- 0,03t} + C$ mà $P(0) = 200000$ nên $C = 203000$

Vậy hàm số cần tìm là $P(t) = 2000e^{0,1t} - 5000e^{- 0,03t} + 203000$

c) Đúng: $P(12) = 2000e^{0,1.12} - 5000e^{- 0,03.12} + 203000 = 206152$

d) Sai: Sau 5 phút cạnh tranh thì quần thể A bị triệt tiêu hoàn toàn mà quần thể A quan sát trước quần thể B 12 phút nên số lượng quần thể A ở phút thứ 17 bằng số lượng quần thể B ở phút thứ 5, tức là $P(17) = G(5)$ (*)

Khi đó: $P(17) = 2000e^{0,1.17} - 5000e^{- 0,03.17} + 203000 = 210945$

Mặt khác: $\left. G(t) = {\int{G'(t)}}\text{d}t = 2500e^{0,2t} + C\Rightarrow G(5) = 2500e + C \right.$

Từ phương trình (*) ta có: $\left. P(17) = G(5)\Leftrightarrow 210945 = 2500e + K\Rightarrow K = 204149 \right.$

Vậy hàm $\left. G(t) = 2500e^{0,2t} + 204149\Rightarrow G(0) = 206649 \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn