Một bồn hình trụ cao $h$ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ

Câu hỏi số 808723:

Vận dụng

Một bồn hình trụ cao $h$ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ ở độ sâu $x$ so với mặt nước là $V = \sqrt{2gx}$. Người ta cho rằng tầm xa $R$ (feet) của tia nước được cho bởi $R = 2\sqrt{x(h - x)}$ với $0 \leq x \leq h$. Biết lỗ phun nên đặt ở độ cao $x = K.h,(K \in {\mathbb{R}})$ so với mặt bồn thì tầm xa $R$ đạt cực đại. Khi $R$ cực đại bằng $R_{\max}$ thì vận tốc của tia nước bằng $V_{1}$. Biết $R_{\max} + V_{1}^{2} = m.h$ thì giá trị của m bằng bao nhiêu? (lấy $g \approx 9,8$).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:808723

Phương pháp giải

Đặt $f(x) = - x^{2} + h.x$. Khảo sát tìm $x$ để $f(x)_{\max}$ từ đó tính được $R_{\max}$ và $V_{1}$

Giải chi tiết

Xét hàm $R = 2\sqrt{x(h - x)} = 2\sqrt{- x^{2} + h.x}$ với $0 \leq x \leq h$

Đặt $f(x) = - x^{2} + h.x$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 2x + h = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{h}{2} \right.$

Khi đó $R_{\max} = 2\sqrt{\dfrac{h}{2}\left( {h - \dfrac{h}{2}} \right)} = h$ khi $x = \dfrac{h}{2}$

Và $\left. V_{1} = \sqrt{2.9,8.\dfrac{h}{2}} = \sqrt{9,8h}\Rightarrow V_{1}^{2} = 9,8h \right.$

Vậy $R_{\max} + V_{1}^{2} = h + 9,8h = 10,8h$ nên $m = 10,8$

Đáp án cần điền là: 10,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.