Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 12. Biết độ dài của $\overset{\rightarrow}{AB} +
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 12. Biết độ dài của $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$, khi đó giá trị của $a$ là?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi O là trọng tâm của $\Delta BCD$. Khi đó $\left| {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right| = \left| {3\overset{\rightarrow}{AO}} \right| = 3AO$
Gọi O là trọng tâm của $\Delta BCD$. Do ABCD đều nên $AO\bot\left( {BCD} \right)$
Ta có $BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.12 = 4\sqrt{3}$
$\left. \Rightarrow AO = \sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = \sqrt{12^{2} - \left( {4\sqrt{3}} \right)^{2}} = 4\sqrt{6} \right.$
Ta có $\left| {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right| = \left| {3\overset{\rightarrow}{AO}} \right| = 3AO = 3.4\sqrt{6} = 12\sqrt{6}$
Vậy $a = 12$
Đáp án cần điền là: 12
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
