Cho hàm số y=x4-(3m+1)x2+2(m+1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

Câu hỏi số 8134:

Cho hàm số y= $\frac{1}{4}$ x⁴-(3m+1)x²+2(m+1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

A. m= $\frac{1}{4}$

B. m = $\frac{1}{3}$

C. m=-2

D. m = $-\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8134

Giải chi tiết

1. học sinh tự giải

2. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị <=> y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

<=> x³-2(3m+1)x=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> m> $-\frac{1}{3}$ (1)

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là

A(0;2m+2), B(- $\sqrt{6m+2}$ ; -9m²-4m+1), C( $\sqrt{6m+2}$ ;-9m²-4m+1)

Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC <=> y_A+2y_B=0

Hay 2m+2+2(-9m²-4m+1)=0 <=> 9m²+3m-2=0 <=> m= $-\frac{2}{3}$ hoặc m= $\frac{1}{3}$

Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m = $\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.