Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\), điện trở

Câu hỏi số 813582:

Vận dụng

Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\), điện trở trong \(r = 2\Omega \). Điện trở \({R_1} = 6\Omega ,{R_3} = 4\Omega .\) Để công suất trên \({R_2}\) lớn nhất thì \({R_2}\) bằng bao nhiêu \(\Omega \)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:813582

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Định luật Ohm đối với toàn mạch: \(I = \dfrac{E}{{r + {R_N}}}\)

Định luật Ohm đối với đoạn mạch chỉ chứa điện trở: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng các công thức của mạch mắc nối tiếp và song song.

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

\(\xi = 12V;r = 2\Omega ;{R_1} = 6\Omega ;{R_3} = 4\Omega .\)

Mạch ngoài gồm: \({R_3}\,\,nt\,\,\left( {{R_1}//{R_2}} \right)\)

Điện trở mạch ngoài:

\({R_N} = {R_{123}} = {R_3} + {R_{12}} = {R_3} + \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = 4 + \dfrac{{6{R_2}}}{{6 + {R_2}}}\)

Điện trở toàn mạch:

\({R_m} = r + {R_N} = 2 + 4 + \dfrac{{6{R_2}}}{{6 + {R_2}}} = 6 + \dfrac{{6{R_2}}}{{6 + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{\xi }{{r + {R_N}}} = \dfrac{\xi }{{{R_m}}} = \dfrac{{12}}{{6 + \dfrac{{6{R_2}}}{{6 + {R_2}}}}} = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{{{R_2}}}{{6 + {R_2}}}}}\\ \Rightarrow {I_{12}} = I = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{{{R_2}}}{{6 + {R_2}}}}}\\ \Rightarrow {U_{12}} = {I_{12}}.{R_{12}} = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{{{R_2}}}{{6 + {R_2}}}}}.\dfrac{{6{R_2}}}{{6 + {R_2}}} = \dfrac{{6{R_2}}}{{3 + {R_2}}}\\ \Rightarrow {U_2} = {U_{12}} = \dfrac{{6{R_2}}}{{3 + {R_2}}}\end{array}\)

Công suất trên \({R_2}\) bằng:

\({P_2} = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{6{R_2}}}{{3 + {R_2}}}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{36{R_2}}}{{9 + 6{R_2} + R_2^2}} = \dfrac{{36}}{{{R_2} + \dfrac{9}{{{R_2}}} + 6}}\)

Công suất \({P_{2\max }} \Leftrightarrow {\left( {{R_2} + \dfrac{9}{{{R_2}}}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\({R_2} + \dfrac{9}{{{R_2}}} \ge 2.\sqrt {{R_2}.\dfrac{9}{{{R_2}}}} \Rightarrow {R_2} + \dfrac{9}{{{R_2}}} \ge 3\)

Dấu “=” xảy ra khi: \({R_2} = \dfrac{9}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = 3\Omega \)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.