Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(\mathrm{M}, \mathrm{N}\)

Câu hỏi số 813948:
Vận dụng

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(\mathrm{M}, \mathrm{N}\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(B^{\prime} A C\) và \(D A C\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) \(A C / /(A B C D)\).
b) \(A B^{\prime} / /\left(C D D^{\prime}\right)\).
c) \(\left(B^{\prime} A C\right) / /\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\).
d) \(\left(N A B^{\prime}\right)\) cắt \((M D C)\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:813948
Phương pháp giải

Quan hệ song song trong không gian:

- Tính chất của hình hộp: Các mặt đối diện là các hình bình hành song song và bằng nhau; các cạnh đối diện song song và bằng nhau.

- Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

- Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng song song nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia.

- Hai mặt phẳng cắt nhau: Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng cắt nhau.

Giải chi tiết

a) Đúng: Vì \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) là hình hộp nên mặt phẳng \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) / /(A B C D)\)

Mà \(A^{\prime} C^{\prime} \subset\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)\). Do đó, \(A^{\prime} C^{\prime} /(A B C D)\).
b) Đúng: Có \(\left(C D D^{\prime} C^{\prime}\right) / /\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) hay \(\left(C D D^{\prime}\right) / /\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\)

Mà \(A B^{\prime} \subset\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) suy ra \(A B^{\prime} / /\left(C D D^{\prime}\right)\).
c) Đúng: Ta có \(\left\{\begin{array}{l}A B^{\prime} / / D C^{\prime} \subset\left(D A^{\prime} C\right) \\ A C / / A^{\prime} C^{\prime} \subset\left(D A^{\prime} C\right)\end{array}\right.\)

Mà \(A B^{\prime} \cap A C=A \subset\left(B^{\prime} A C\right)\).
Do đó mặt phẳng \(\left(B^{\prime} A C\right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thuộc mặt phẳng \(\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\).

Vậy \(\left(B^{\prime} A C\right) / /\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\).

d) Sai: Trong \((M D C)\) có hai đường cắt nhau DC và CM

Trong \(\left(N A^{\prime} B^{\prime}\right)\) có hai đường cắt nhau \(A^{\prime} B^{\prime}\) và \(A^{\prime} N\).
Mà \(D C \backslash \backslash A^{\prime} B^{\prime}\) và \(C M \backslash \backslash A^{\prime} N\).
Vậy mặt phẳng \((M D C)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau mà mỗi đường tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng \(\left(N A^{\prime} B^{\prime}\right)\).

Do đó \((M D C) \backslash \backslash\left(N A^{\prime} B^{\prime}\right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn