Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ như hình vẽ, có $O$ là giao điểm của $AB$ và

Câu hỏi số 814591:
Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ như hình vẽ, có $O$ là giao điểm của $AB$ và $CD;G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Biết cạnh $SA = 4$ và $AB = 2\sqrt{2}$.

Đúng Sai
a) Tọa độ điểm $A$ là $\left( {0;2;0} \right)$.
b) Trọng tâm $G$ của tam giác $SAB$ có tọa độ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2\sqrt{3}}{3}} \right)$.
c) Nếu $E\left( {a;0;b} \right)$ là điểm sao cho $C,E,G$ thẳng hàng thì $a \cdot b = \sqrt{3}$.
d) Nếu $K\left( {0;m;n} \right)$ là điểm sao cho $KG + KB$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $m^{2} + n^{2} = 1$.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:814591
Phương pháp giải

Tính độ dài OA, SO từ đó xác định toạ độ S, A, B, C, D

Cho tam giác ABC có $A\left( {x_{A};y_{A};z_{A}} \right),B\left( {x_{B};y_{B};z_{B}} \right),C\left( {x_{C};y_{C};z_{C}} \right)$. Nếu $G\left( {x_{G};y_{G};z_{G}} \right)$ là trọng tâm tam giác ABC thì $\text{x}_{\text{G}} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3};\text{y}_{\text{G}} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3};\text{z}_{\text{G}} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3}.$

$E\left( {a;0;b} \right)$ và $C,E,G$ thẳng hàng thì tồn tại số thực k để $\overset{\rightarrow}{CE} = k.\overset{\rightarrow}{CG}$

Tính $KG + KB$ và áp dụng bất đẳng thức Mincopski tìm GTNN

Giải chi tiết

a) Sai. $\left. AB = 2\sqrt{2}\Rightarrow AC = 4\Rightarrow OA = OB = OC = OD = 2 \right.$

Mà $\left. A \in Oy\Rightarrow A\left( {0, - 2,0} \right) \right.$

b) Sai. Ta có $\left. SA = 4\Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - AO^{2}} = 2\sqrt{3} \right.$

Nên $B\left( {2;0;0} \right);D\left( {- 2;0;0} \right);C\left( {0;2;0} \right);S\left( {0;0;2\sqrt{3}} \right)$

Vì G là trong tâm $\Delta SAB$ nên $G\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3};\dfrac{2\sqrt{3}}{3}} \right)$

c) Sai. $E\left( {a;0;b} \right)$ và $C,E,G$ thẳng hàng nên $\overset{\rightarrow}{CE} = k.\overset{\rightarrow}{CG}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = k.\dfrac{2}{3}} \\ {- 2 = k.\left( {- \dfrac{2}{3} - 2} \right)} \\ {b = k.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {k = \dfrac{3}{4}} \\ {a = \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{\sqrt{3}}{2}} \end{array} \right.\Rightarrow a.b = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \right.$

d) Đúng . $K\left( {0;m;n} \right)$ nên $KG + KB = \sqrt{\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2} + \left( {- \dfrac{2}{3} - m} \right)^{2} + \left( {\dfrac{2\sqrt{3}}{3} - n} \right)^{2}} + \sqrt{2^{2} + m^{2} + n^{2}}$

$\geq \sqrt{\left( {\dfrac{2}{3} + 2} \right)^{2} + \left( {- \dfrac{2}{3} - m + m} \right)^{2} + \left( {\dfrac{2\sqrt{3}}{3} - n + n} \right)^{2}} = \dfrac{4\sqrt{5}}{3}$ (bất đẳng thức míncopski)

Dấu “=” có khi $\left. \dfrac{- \dfrac{2}{3} - m}{m} = \dfrac{\dfrac{2\sqrt{3}}{3} - n}{n} = \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 2 - 3m = m} \\ {2\sqrt{3} - 3n = n} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = - \dfrac{1}{2}} \\ {n = \dfrac{\sqrt{3}}{2}} \end{array} \right.\Rightarrow m^{2} + n^{2} = 1 \right.$

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn