Cho các đoạn khoảng: $A=[0; 1]$ và $B=\left(m-1 ; m^2-2 m+1\right)$. Giá trị nguyên

Câu hỏi số 815964:

Vận dụng

Cho các đoạn khoảng: $A=[0; 1]$ và $B=\left(m-1 ; m^2-2 m+1\right)$. Giá trị nguyên lớn nhất của $m$ sao cho $A \subset B$ là?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815964

Phương pháp giải

Viết lại tập hợp B bằng cách phân tích biểu thức $m^2-2m+1$.

Điều kiện để $A \subset B$ là cận dưới của B phải nhỏ hơn cận dưới của A và cận trên của B phải lớn hơn cận trên của A.

Lập và giải hệ bất phương trình để tìm khoảng giá trị của $m$.

Giải chi tiết

Ta có $m^2-2m+1 = (m-1)^2$ suy ra $B = (m-1; (m-1)^2)$.

Điều kiện để $A \subset B$ ($[0; 1] \subset (m-1; (m-1)^2)$) là: $\left\{\begin{array}{l} m-1 < 0 \\ (m-1)^2 > 1 \end{array}\right.$

Giải hệ bất phương trình:

a) $m-1 < 0 \Rightarrow m < 1$

b) $(m-1)^2 > 1$ $\Leftrightarrow \left|m-1\right| > 1$ $\Leftrightarrow m-1 > 1$ hoặc $m-1 < -1$ $\Leftrightarrow m > 2$ hoặc $m < 0$.

Kết hợp các điều kiện: Chúng ta cần $m < 1$ và ($m > 2$ hoặc $m < 0$).

Nếu $m < 1$ và $m > 2$: Không có giá trị $m$ nào thỏa mãn.
Nếu $m < 1$ và $m < 0$: Giao của hai điều kiện này là $m < 0$.

Suy ra điều kiện cuối cùng cho $m$ là $m < 0$.

Vậy giá trị lớn nhất của $m$ thoả mãn đề bài là -1.

Đáp án cần điền là: -1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10