Cho các đoạn khoảng: $A=[0; 1]$ và $B=\left(m-1 ; m^2-2 m+1\right)$. Giá trị nguyên

Câu hỏi số 815964:

Vận dụng

Cho các đoạn khoảng: $A=[0; 1]$ và $B=\left(m-1 ; m^2-2 m+1\right)$. Giá trị nguyên lớn nhất của $m$ sao cho $A \subset B$ là?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815964

Phương pháp giải

Viết lại tập hợp B bằng cách phân tích biểu thức $m^2-2m+1$.

Điều kiện để $A \subset B$ là cận dưới của B phải nhỏ hơn cận dưới của A và cận trên của B phải lớn hơn cận trên của A.

Lập và giải hệ bất phương trình để tìm khoảng giá trị của $m$.

Giải chi tiết

Ta có $m^2-2m+1 = (m-1)^2$ suy ra $B = (m-1; (m-1)^2)$.

Điều kiện để $A \subset B$ ($[0; 1] \subset (m-1; (m-1)^2)$) là: $\left\{\begin{array}{l} m-1 < 0 \\ (m-1)^2 > 1 \end{array}\right.$

Giải hệ bất phương trình:

a) $m-1 < 0 \Rightarrow m < 1$

b) $(m-1)^2 > 1$ $\Leftrightarrow \left|m-1\right| > 1$ $\Leftrightarrow m-1 > 1$ hoặc $m-1 < -1$ $\Leftrightarrow m > 2$ hoặc $m < 0$.

Kết hợp các điều kiện: Chúng ta cần $m < 1$ và ($m > 2$ hoặc $m < 0$).

Nếu $m < 1$ và $m > 2$: Không có giá trị $m$ nào thỏa mãn.
Nếu $m < 1$ và $m < 0$: Giao của hai điều kiện này là $m < 0$.

Suy ra điều kiện cuối cùng cho $m$ là $m < 0$.

Vậy giá trị lớn nhất của $m$ thoả mãn đề bài là -1.

Đáp án cần điền là: -1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.