Cho các số thực $a,\ b,\ c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {- 8 + 4a - 2b + c > 0} \\ {8 + 4a + 2b + c

Câu hỏi số 816440:

Vận dụng

Cho các số thực $a,\ b,\ c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {- 8 + 4a - 2b + c > 0} \\ {8 + 4a + 2b + c < 0} \end{array} \right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ và trục $Ox$ là

A. $0$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816440

Phương pháp giải

Công thức cần dùng: Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a, b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trong khoảng $(a,b)$.

Các bước giải:

- Bước 1: Đặt $y(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$. Nhận xét hàm số này liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Bước 2: Sử dụng giả thiết. Giả thiết cho $y( - 2) > 0$ và $y(2) < 0$. Áp dụng định lý giá trị trung gian, suy ra có ít nhất một nghiệm trong $( - 2,2)$.

- Bước 3: Xét giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$.

Mà $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = + \infty$ nên tồn tại số $M > 2$ sao cho $y(M) > 0$; $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = - \infty$ nên tồn tại số $m < - 2$ sao cho $y(m) < 0$; $y\left( {- 2} \right) = - 8 + 4a - 2b + c > 0$ và $y(2) = 8 + 4a + 2b + c < 0$.

Do $y(m).y\left( {- 2} \right) < 0$ suy ra phương trình $y = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {m; - 2} \right)$.

$y\left( {- 2} \right).y(2) < 0$ suy ra phương trình $y = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {- 2;2} \right)$.

$y(2).y(M) < 0$ suy ra phương trình $y = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {2;M} \right)$.

Vậy đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ và trục $Ox$ có 3 điểm chung.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.