Cho $F(x) = {\int\limits_{1}^{x}{\left( {t^{2} + t} \right)\text{d}t}}$. Giá trị nhỏ nhất của $F(x)$ trên

Câu hỏi số 816447:

Vận dụng

Cho $F(x) = {\int\limits_{1}^{x}{\left( {t^{2} + t} \right)\text{d}t}}$. Giá trị nhỏ nhất của $F(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ là:

A. $\dfrac{1}{6}.$

B. $2.$

C. $- \dfrac{5}{6}.$

D. $\dfrac{5}{6}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816447

Phương pháp giải

1. Tính tích phân để tìm biểu thức của hàm $F(x)$.

2. Khảo sát hàm $F(x)$ trên đoạn cho trước để tìm GTNN.

Giải chi tiết

Ta có $F(x) = {\int\limits_{1}^{x}{\left( {t^{2} + t} \right)dt}} = \left. \left( {\dfrac{t^{3}}{3} + \dfrac{t^{2}}{2}} \right) \right|_{1}^{x} = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - \dfrac{5}{6}$

Xét hàm số $F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - \dfrac{5}{6}$ trên đoạn $\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$

Đạo hàm $\left. F^{/}(x) = x^{2} + x;\,\, F^{/}(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 0} \end{array} \right. \right.$

Suy ra $F\left( {- 1} \right) = - \dfrac{2}{3};\,\, F(0) = - \dfrac{5}{6};\,\, F(1) = 0$.

Do hàm số liên tục trên $\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ nên $\min\limits_{\lbrack{- 1;1}\rbrack}F(x) = F(0) = - \dfrac{5}{6}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.