$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{\ln x}{x}$. Nếu $F\left( e^{2}

Câu hỏi số 816446:

Thông hiểu

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{\ln x}{x}$. Nếu $F\left( e^{2} \right) = 4$ thì $\int{\dfrac{\ln x}{x}\text{d}x}$ bằng:

A. $F(x) = \dfrac{\ln^{2}x}{2} + C$.

B. $F(x) = \dfrac{\ln^{2}x}{2} + 2$.

C. $F(x) = \dfrac{\ln^{2}x}{2} - 2$.

D. $F(x) = \dfrac{\ln^{2}x}{2} + x + C$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816446

Phương pháp giải

- Bài toán cho $F(x)$ là một nguyên hàm và một điều kiện cụ thể.

- Bước 1: Tìm họ nguyên hàm của $y = \dfrac{1}{x}$ bằng phương pháp đổi biến (đặt $t = \ln x$).

- Bước 2: Dùng điều kiện $F(e^{2}) = 4$ để tìm ra hằng số C

Giải chi tiết

Đặt $\left. \ln x = t\Rightarrow dt = \dfrac{dx}{x} \right.$. Suy ra $F(x) = {\int{tdt}} = \dfrac{t^{2}}{2} + C = \dfrac{\ln^{2}x}{2} + C$.

Vì $\left. F\left( e^{2} \right) = 4\Leftrightarrow\dfrac{\ln^{2}\left( e^{2} \right)}{2} + C = 4\Leftrightarrow C = 2 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.