Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \left( {2m–1} \right)x^{4}–m + \dfrac{5}{4}$ tại

Câu hỏi số 816460:

Vận dụng

Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \left( {2m–1} \right)x^{4}–m + \dfrac{5}{4}$ tại điểm có hoành độ $x = –1$ vuông góc với đường thẳng $d:2x–y–3 = 0$.

A. $\dfrac{3}{4}$.

B. $\dfrac{1}{4}$.

C. $\dfrac{7}{16}$.

D. $\dfrac{9}{16}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816460

Phương pháp giải

Công thức:

- Hệ số góc tiếp tuyến tại $x_{0}$: $k_{tt} = y'(x_{0})$.

- Điều kiện hai đường thẳng vuông góc: $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$.

Phương pháp giải:

1. Tìm hệ số góc $k_{d}$ của đường thẳng đã cho.

2. Tính đạo hàm $y'$ của hàm số.

3. Tính hệ số góc của tiếp tuyến $k_{tt}$ tại $x = - 1$ bằng cách thay giá trị vào đạo hàm.

4. Sử dụng điều kiện vuông góc $k_{tt} \cdot k_{d} = - 1$ để lập phương trình và giải tìm m.

Giải chi tiết

$\left. d:2x–y–3 = 0\Leftrightarrow y = 2x - 3\Rightarrow k_{d} = 2 \right.$.

$\left. y = \left( {2m–1} \right)x^{4}–m + \dfrac{5}{4}\Rightarrow y' = 4\left( {2m - 1} \right)x^{3} \right.$.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \left( {2m–1} \right)x^{4}–m + \dfrac{5}{4}$ tại điểm có hoành độ $x = –1$ là $k_{tt} = y'\left( {- 1} \right) = 4\left( {2m - 1} \right)\left( {- 1} \right)^{3} = - 4\left( {2m - 1} \right)$.

Ta có $\left. k_{tt}.k_{d} = - 1\Leftrightarrow - 8\left( {2m - 1} \right) = - 1\Leftrightarrow m = \dfrac{9}{16} \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.