Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh đáy $AD$ và $BC;$ $AD = 2a,\ AB = BC =
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh đáy $AD$ và $BC;$ $AD = 2a,\ AB = BC = CD = a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SD$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ góc $45^{0}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Công thức:
- Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{d\text{á}y} \cdot h$.
Phương pháp giải:
1. Xác định góc giữa cạnh bên $SD$ và mặt đáy $(ABCD)$ là góc $SDA$.
2. Từ giá trị góc này và độ dài $AD$, tính chiều cao $h = SA$.
3. Tính diện tích $S_{d\text{á}y}$ của hình thang cân $ABCD$.
4. Thay các giá trị vừa tìm vào công thức thể tích.
Ta có $45^{0} = \widehat{SD,\left( {ABCD} \right)} = \widehat{SD,AD} = \widehat{SDA}$.
Suy ra tam giác $SAD$ vuông cân tại $A$ nên $SA = AD = 2a$.
Trong hình thang $ABCD$, kẻ $BH\bot AD$ $\left( {H \in AD} \right)$.
Do $ABCD$ là hình thang cân nên $AH = \dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{a}{2}.$
Tam giác $AHB$, có $BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Diện tích $S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}\left( {AD + BC} \right)BH = \dfrac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
