Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình $1$ và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình
Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình $1$ và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh hình vuông bằng $20cm$, $OM = x\left( {cm} \right)$. Tìm $x$ để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Công thức:
- Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{d\text{á}y} \cdot h$.
- Điều kiện để hàm số đạt cực trị: $f'(x) = 0$.
Phương pháp giải:
1. Biểu diễn các kích thước của hình chóp (diện tích đáy, chiều cao) theo biến số $x$.
2. Lập công thức tính thể tích $V(x)$ của hình chóp theo $x$.
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm $V(x)$ bằng cách khảo sát hàm số (tính đạo hàm, tìm điểm cực trị) hoặc dùng bất đẳng thức AM-GM.
Ta có: $\left. OM = x\Rightarrow AC = 2x \right.$, $AM = \sqrt{2}x$.
Suy ra: $OH = \dfrac{x}{\sqrt{2}}$, $MH = \dfrac{x}{\sqrt{2}}$, $SH = 10\sqrt{2} - \dfrac{x}{\sqrt{2}}$.
$SO = \sqrt{SH^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\left( {\dfrac{10}{\sqrt{2}} - \dfrac{x}{\sqrt{2}}} \right)^{2} - \left( \dfrac{x}{\sqrt{2}} \right)^{2}} = \sqrt{20\left( {10 - x} \right)}$
$V = \dfrac{1}{3}SO.S_{đáy} = \dfrac{1}{3}\sqrt{20\left( {10 - x} \right)}.2x^{2} = \dfrac{\sqrt{20}}{3}\sqrt{40 - 4x}.x^{2}$
$\left. \Leftrightarrow V = \dfrac{\sqrt{20}}{3}\sqrt{\left( {40 - 4x} \right).x.x.x.} \leq \dfrac{\sqrt{20}}{3}\sqrt{\left( \dfrac{40 - 4x + x + x + x + x}{5} \right)^{5}} = \dfrac{\sqrt{20}}{3}.2^{\dfrac{15}{2}} \right.$
Dấu $" = "$ xảy ra khi $\left. 40 - 4x = x\Leftrightarrow x = 8 \right.$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
