Cho tam giác ABC, trên canh AB lấy điểm M sao cho \(2 B A=5 B M\). Gọi G là trọng

Câu hỏi số 817078:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC, trên canh AB lấy điểm M sao cho \(2 B A=5 B M\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi N là điểm trên AC sao cho \(A N=x A C\). Tìm \(x\), biết ba điểm M, N, G thẳng hàng.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817078

Phương pháp giải

Biểu diễn vectơ trung điểm, trọng tâm:

\(\overrightarrow{A G}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\), \(\overrightarrow{A M}=\dfrac{3}{5} \overrightarrow{A B}\), \(\overrightarrow{A N}=x \overrightarrow{A C}\)

Tính hiệu vectơ: \(\overrightarrow{M G}=\overrightarrow{A G}-\overrightarrow{A M}, \overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M} .\)

Điều kiện thẳng hàng: \(\overrightarrow{M N}=k \overrightarrow{M G}\), so sánh hệ số của \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) để tìm \(x\).

Giải chi tiết

Ta có
\(\overrightarrow{M G}=\overrightarrow{A G}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})-\dfrac{3}{5} \overrightarrow{A B}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}-\dfrac{4}{15} \overrightarrow{A B} \)
\(\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=x \overrightarrow{A C}-\dfrac{3}{5} \overrightarrow{A B}\)
Do M, N, G thẳng hàng nên
\(\overrightarrow{M N}=k \overline{M G} \Rightarrow \dfrac{x}{\frac{1}{3}}=\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{15}}\)
\(\Rightarrow 3 x=\dfrac{9}{4} \Rightarrow x=\dfrac{3}{4}=0,75\).

Đáp án cần điền là: 0,75

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10