Giải PT: (sin2x-cos2x)tanx= sinx+cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 8171:

Giải PT: (sin2x-cos2x)tanx $+\frac{sin3x}{cosx}$ = sinx+cosx

A. x= $\frac{\pi }{6}$ +k2π, x= $\frac{5\pi }{6}$ +k2π, x= $-\frac{\pi }{4}$ +kπ, k∈Z

B. x= $\frac{\pi }{2}$ +k2π, x= $\frac{\pi }{3}$ +k2π, k∈Z

C. x= $\frac{\pi }{3}$ +k2π, x= $\frac{2\pi }{3}$ +k2π, x= $-\frac{\pi }{4}$ +kπ, k∈Z

D. x= $\frac{\pi }{6}$ +k2π, x= $\frac{5\pi }{6}$ +k2π, k∈Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8171

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx≠0 <=> x≠ $\frac{\pi }{2}$ +kπ, k∈Z

PT tương đương với sin2xsinx-cos2xsinx+sin3x=cosx(sinx+cosx)

<=> sin2xsinx-cos2xsinx+sin2xcosx+cos2xsinx=cosx(sinx+cosx)

<=> sin2x(sinx+cosx)=cosx(sinx+cosx)

<=> cosx(2sinx-1)(sinx+cosx)=0

<=> (2sinx-1)(sinx+cosx)=0, vì cosx≠0

+ 2sinx-11=0 <=> sinx= $\frac{1 }{2}$ <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$

+ sinx+cosx=0 <=> tanx=-1 <=> x= $-\frac{\pi }{4}$ +kπ, k∈Z

Vậy nghiệm của PT là:

x= $\frac{\pi }{6}$ +k2π, x= $\frac{5\pi }{6}$ +k2π, x= $-\frac{\pi }{4}$ +kπ, k∈Z

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.