Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= , trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành

Câu hỏi số 8221:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $\frac{\sqrt{xe^{x}}}{e^{x}+1}$ , trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành

A. V=π(-ln $\frac{e+1}{2}$ )

B. V=π $(\frac{e}{e+1}$ - ln $\frac{e+1}{2}$ )

C. V=π(1-ln $\frac{e+1}{2}$ )

D. V=π( $\frac{1}{3}$ -ln $\frac{e+1}{2}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8221

Giải chi tiết

Ta có $\frac{\sqrt{xe^{x}}}{e^{x}+1}$ = 0<=> x=0. Suy ra hình phẳng đã cho là hình thang cong giới hạn bởi các đường y= $\frac{\sqrt{xe^{x}}}{e^{x}+1}$ , y=0, x=0 và x=1

Do đó thể tích khối tròn xoay là V=π $\int_{0}^{1}$ $\frac{xe^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$ (1)

đặt u=x, dv= $\frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$ dx. Khi đó du=dx, v= $\frac{-1}{e^{x}+1}$

Theo công thức tích phân từng phần ta có

$\int_{0}^{1}$ $\frac{xe^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$ = $\frac{-x}{e^{x}+1}$ $|_{0}^{1}$ + $\int_{0}^{1}$ $\frac{dx}{e^{x}+1}$ = $\frac{-1}{e+1}$ + $\int_{0}^{1}$ (1- $\frac{e^{x}}{e^{x}+1}$ )dx

= $\frac{-1}{e+1}$ +x $|_{0}^{1}$ -ln(e^x+1) $|_{0}^{1}$ $=\frac{e}{e+1}$ - ln $\frac{e+1}{2}$

Thay vào (1) được thể tích khối tròn xoay là V=π $(\frac{e}{e+1}$ - ln $\frac{e+1}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.