Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {- 2;0} \right)$; $B\left( {0;3} \right)$

Câu hỏi số 817903:

Vận dụng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {- 2;0} \right)$; $B\left( {0;3} \right)$ và $C\left( {3; - 2} \right)$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $b$ sao cho điểm $M\left( {b;b + 2} \right)$ nằm trên hình tam giác $ABC$ tính cả ba cạnh $AB,BC,CA$.

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, hình tam giác, Song song

Mô tả được tạo tự động

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817903

Phương pháp giải

Hình tam giác $ABC$ tính cả 3 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm 3 bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ và lần lượt có các bờ là các đường $AB,BC,CA$.

Viết phương trình các đường thẳng $AB,BC,CA$ và dựa vào hình vẽ, xác định các bất phương trình tương ứng lập thành hệ bất phương trình.

Điểm $M\left( {b;b + 2} \right)$ nằm trên hình tam giác $ABC$ tính cả ba cạnh của nó khi và chỉ khi $\left( {b;b + 2} \right)$là một nghiệm của hệ, thay toạ độ điểm M vào hệ BPT, tìm b.

Giải chi tiết

- Phương trình đường thẳng $AB$: $- 3x + 2y = 6$. Bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $AB$ và chứa điểm $O$ là $- 3x + 2y \leq 6$.

- Phương trình đường thẳng $BC$: $5x + 3y = 9$. Bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $BC$ và chứa điểm $O$ là $5x + 3y \leq 9$.

- Phương trình đường thẳng $CA$: $2x + 5y = - 4$. Bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $CA$ và chứa điểm $O$ là $2x + 5y \geq - 4$.

Như vậy hình tam giác $ABC$ tính cả 3 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} {- 3x + 2y \leq 6} \\ {5x + 3y \leq 9} \\ {2x + 5y \geq - 4} \end{array} \right.$ .

Điểm $M\left( {b;b + 2} \right)$ nằm trên hình tam giác $ABC$ tính cả ba cạnh của nó khi và chỉ khi $\left( {b;b + 2} \right)$là một nghiệm của hệ, tức là

$\left\{ \begin{array}{l} {- 3b + 2\left( {b + 2} \right) \leq 6} \\ {5b + 3\left( {b + 2} \right) \leq 9} \\ {2b + 5\left( {b + 2} \right) \geq - 4} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b \geq - 2} \\ {b \leq \dfrac{3}{8}} \\ {b \geq - 2} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow - 2 \leq b \leq \dfrac{3}{8} \right.$.

Vì $b$nguyên nên $b \in \left\{ {- 2; - 1;0} \right\}$

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của $b$là $- 3$.

Đáp án cần điền là: -3

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10