Hình vẽ bên dưới là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ

Câu hỏi số 817930:

Vận dụng

Hình vẽ bên dưới là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều, cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm $A$ ở bánh răng thứ nhất là $h = 2R + R\text{sin}\left( {\dfrac{\pi}{5}t} \right)$ (trong đó $R$ là bán kính bánh răng, $t$ là thời gian tính bằng phút, $h$ là độ cao của điểm $A$). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm $A,B$ có độ cao bằng nhau và tâm của hai bánh răng $O_{1},O_{2}$ ở độ cao $2R$ so với mặt đất. Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm $A,B$ có độ cao bằng nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817930

Phương pháp giải

Vì hai bánh răng có cùng kích thước, tốc độ của bánh răng thứ hai gấp ba tốc độ của bánh răng thứ nhất và tại thời điểm ban đầu, hai điểm $A,B$ có độ cao bằng nhau nên phương trình biểu thị độ cao của điểm $B$ là $h' = 2R + R\text{sin}\left( {\dfrac{3\pi}{5}t} \right)$.

Hai điểm $A,B$ có độ cao bằng nhau khi $h = h'$. Giải phương trình tìm nghiệm t nguyên dương nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Hai điểm $A,B$ có độ cao bằng nhau khi $h = h'$. Ta có phương trình:

$\left. 2R + R\text{sin}\left( {\dfrac{\pi}{5}t} \right) = 2R + R\text{sin}\left( {\dfrac{3\pi}{5}t} \right)\Leftrightarrow\text{sin}\left( {\dfrac{\pi}{5}t} \right) = \text{sin}\left( {\dfrac{3\pi}{5}t} \right)\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{3\pi}{5}t = \dfrac{\pi}{5}t + k2\pi} \\ {\dfrac{3\pi}{5}t = \pi - \dfrac{\pi}{5}t + k2\pi} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2\pi t = k10\pi} \\ {4\pi t = 5\pi + k10\pi} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {t = 5k} \\ {t = \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2}k} \end{array}\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)} \right. \right. \right.$.

Họ nghiệm thứ nhất có nghiệm dương nhỏ nhất là $t = 5$.

Họ nghiệm thứ hai có nghiệm dương nhỏ nhất là $t = \dfrac{5}{4}$.

Vậy thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm $A,B$ có độ cao bằng nhau là $t = \dfrac{5}{4}$ phút.

Đáp án cần điền là: 1,25

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.