Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình: $\left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025
Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình: $\left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025 \cdot \text{cos}x + 3m - 1} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Biến đổi $\left. \left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025 \cdot \text{cos}x + 3m - 1} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\text{cos}x = \dfrac{2}{3}} \\ {\text{cos}x = \dfrac{1 - 3m}{2025}} \end{array} \right. \right.$
Bài toán thoả mãn khi phương trình $\text{cos}x = \dfrac{1 - 3m}{2025}$ có hai nghiệm phân biệt khác $x_{0}$ thuộc khoảng $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$.
Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \cos x$ trên $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$ để tìm điều kiện của m.
Phương trình: $\left. \left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025 \cdot \text{cos}x + 3m - 1} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\text{cos}x = \dfrac{2}{3}} \\ {\text{cos}x = \dfrac{1 - 3m}{2025}} \end{array} \right. \right.$
Số nghiệm của phương trình (1) trên $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \text{cos}x$ và đường thẳng $y = \dfrac{2}{3}$ trên trên khoảng $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$.
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng $y = \dfrac{2}{3}$ cắt đồ thị hàm số $y = \text{cos}x$ tại 1 điểm duy nhất trên trên $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$, suy ra phương trình: $\left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025 \cdot \text{cos}x + 3m - 1} \right) = 0$ luôn có 1 nghiệm $x_{0}$ thuộc khoảng $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack\forall m \in {\mathbb{R}}$.
Do đó phương trình: $\left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025 \cdot \text{cos}x + 3m - 1} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$ khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác $x_{0}$ thuộc khoảng $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$.
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng $y = \dfrac{1 - 3m}{2025}$ cắt đồ thị hàm số $y = \text{cos}x$ tại 2 điểm phân biệt trên $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$ khi $\left. - 1 < \dfrac{1 - 3m}{2025} \leq 0\Leftrightarrow - 2025 < 1 - 3m \leq 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{3} \leq m < \dfrac{2026}{3} \approx 675,3 \right.$.
Suy với $\dfrac{1}{3} \leq m < \dfrac{2026}{3} \approx 675,3$ phương trình: $\left( {3\text{cos}x - 2} \right)\left( {2025 \cdot \text{cos}x + 3m - 1} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left\lbrack {0;\dfrac{3\pi}{2}} \right\rbrack$.
Mà $\left. m \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow m \in \left\{ {1;\ldots;675} \right\} \right.$
Đáp án cần điền là: 675
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
