Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{2n - 13}{3n - 2}$.

Câu hỏi số 818476:
Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{2n - 13}{3n - 2}$.

Đúng Sai
a) Dãy số ($u_{n}$) có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$.
b) Dãy số ($u_{n}$) là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số ($u_{n}$) là dãy bị chặn.
d) Dãy số $\left( u_{n} \right)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:818476
Phương pháp giải

a) Thay $n = 10$ tính $u_{10}$

b) Tính $u_{n + 1} - u_{n}$ và so sánh với 0. Nếu $u_{n + 1} - u_{n} > 0$ dãy số là dãy số tăng và $u_{n + 1} - u_{n} < 0$ thì dãy số là dãy số giảm

c)d) Dãy bị chặn nếu dãy số bị chặn trên và chặn dưới. Tức là tồn tại $m,M \in {\mathbb{R}}$ để $m \leq u_{n} \leq M$

Giải chi tiết

$u_{10} = \dfrac{2.10 - 13}{3.10 - 2} = \dfrac{1}{4}$

Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = \dfrac{2n - 11}{3n + 1} - \dfrac{2n - 13}{3n - 2} = \dfrac{34}{\left( {3n + 1} \right)\left( {3n - 2} \right)} > 0$ với mọi $n \geq 1$.

Suy ra $\left. u_{n + 1} > u_{n}\ \forall n \geq 1\Rightarrow \right.$ dãy $\left( u_{n} \right)$ là dãy tăng

$\Rightarrow$ dãy bị chặn dưới bởi $u_{1} = - \dfrac{9}{4}$.

Mặt khác: $\left. u_{n} = \dfrac{2n - 13}{3n - 2} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{35}{3\left( {3n - 2} \right)}\Rightarrow - \dfrac{9}{4} \leq u_{n} < \dfrac{2}{3}\ \forall n \geq 1 \right.$

Vậy dãy $\left( u_{n} \right)$ là dãy bị chặn.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com