Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$, biết $u_{n} = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4}\ldots +

Câu hỏi số 818477:
Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$, biết $u_{n} = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4}\ldots + \dfrac{1}{n\left( {n + 1} \right)},\forall n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Đúng Sai
a) Số hạng $u_{1} = \dfrac{1}{2}$.
b) Số hạng $u_{3} = \dfrac{3}{4}$.
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ 11 của dãy số.
d) $u_{2023} + u_{2024} > 2$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:818477
Phương pháp giải

Từ $\dfrac{1}{n.\left( {n + 1} \right)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}$ biến đổi để rút gọn $u_{n}$

Thay các giá trị $n = 1;n = 3;n = 11$ để tính toán

Tính $u_{2023} + u_{2024}$ và so sánh với 2

Giải chi tiết

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{1.2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{1}{2.3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \\ {\dfrac{1}{3.4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} \\ {\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots} \\ {\dfrac{1}{n.\left( {n + 1} \right)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}} \end{array} \right.$

Suy ra $u_{n} = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4}\ldots + \dfrac{1}{n\left( {n + 1} \right)} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\ldots - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n + 1} = 1 - \dfrac{1}{n + 1} = \dfrac{n}{n + 1}$.

a) Số hạng $u_{1} = \dfrac{1}{1 + 1} = \dfrac{1}{2}$.

b) Số hạng $u_{3} = \dfrac{3}{3 + 1} = \dfrac{3}{4}$.

c) Ta có $\left. u_{n} = \dfrac{10}{11}\Leftrightarrow\dfrac{n}{n + 1} = \dfrac{10}{11}\Leftrightarrow n = 10 \right.$. Suy ra $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ 10 của dãy số.

d) $u_{2023} + u_{2024} = \dfrac{2023}{2023 + 1} + \dfrac{2024}{2024 + 1} < 2$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn