Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{2n + 1}{n + 2},n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Câu hỏi số 818482:
Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{2n + 1}{n + 2},n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Đúng Sai
a) Hai số hạng đầu lần lượt là $u_{1} = 1;u_{2} = \dfrac{5}{3}$
b) Dãy số ($u_{n}$) là một dãy số tăng.
c) Dãy số $\left( u_{n} \right)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$.
d) Dãy số ($u_{n}$) có duy nhất một số hạng nguyên.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:818482
Phương pháp giải

a) Thay $n = 1;n = 2$ tính $u_{1};u_{2}$

b) Tính $u_{n + 1} - u_{n}$ và so sánh với 0. Nếu $u_{n + 1} - u_{n} > 0$ dãy số là dãy số tăng và $u_{n + 1} - u_{n} < 0$ thì dãy số là dãy số giảm

c) Dãy bị chặn nếu dãy số bị chặn trên và chặn dưới. Tức là tồn tại $m,M \in {\mathbb{R}}$ để $m \leq u_{n} \leq M$

d) $u_{n} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$ nên $u_{n}$ nguyên khi $3 \vdots \left( {n + 2} \right)$

Giải chi tiết

a) Ta có $u_{1} = \dfrac{2 \cdot 1 + 1}{1 + 3} = 1;u_{2} = \dfrac{2 \cdot 2 + 1}{2 + 2} = \dfrac{5}{4} \neq \dfrac{5}{3}$

b) Ta có $u_{n} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$ nên khi $n$ tăng thì $\dfrac{3}{n + 2}$ giảm dẫn đến $u_{n} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$ tăng.

Cho nên dãy số $\left( u_{n} \right)$ là một dãy số tăng.

c) Ta có $u_{1} \leq u_{n} = 2 - \dfrac{3}{n + 2} < 2$ do $\dfrac{3}{n + 2} > 0$ nên $u_{n} = 2 - \dfrac{3}{n + 2} < 2$. Vậy dãy số $\left( u_{n} \right)$ bị chặn trên bởi 2 .

d) Ta có $u_{n} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$ nên $u_{n}$ nguyên khi $3 \vdots \left( {n + 2} \right)$ nghĩa là $\left\lbrack \begin{array}{l} {n + 2 = \pm 3} \\ {n + 2 = \pm 1} \end{array} \right.$ kết hợp với $n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$ ta tìm được $n = 1$. Vậy ($u_{n}$) chỉ có một số hạng nguyên là $u_{1} = 1$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn