Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số $\left( u_{n} \right):\left\{ {\begin{matrix} {u_{1} = 2} \\ {u_{n} = 2u_{n - 1} - 5} \end{matrix}\forall

Câu hỏi số 818483:
Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right):\left\{ {\begin{matrix} {u_{1} = 2} \\ {u_{n} = 2u_{n - 1} - 5} \end{matrix}\forall n \in {\mathbb{N}},n \geq 2} \right.$.

Đúng Sai
a) Dãy số có số hạng thứ 3 là $u_{3} = 10$
b) Dãy số ($u_{n}$) là một cấp số cộng
c) Dãy số ($u_{n}$) bị chặn trên
d) Dãy số ($u_{n}$) là dãy tăng

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:818483
Phương pháp giải

a) Thay $n = 3$ tính $u_{3}$

b) So sánh $u_{3} - u_{2}$ và $u_{2} - u_{1}$

c) Dãy bị chặn trên nếu tồn tại $M \in {\mathbb{R}}$ để $u_{n} \leq M$

d) Tính $u_{n + 1} - u_{n}$ và so sánh với 0. Nếu $u_{n + 1} - u_{n} > 0$ dãy số là dãy số tăng và $u_{n + 1} - u_{n} < 0$ thì dãy số là dãy số giảm

Giải chi tiết

a) Ta có $\left. u_{2} = 2.2 - 5 = - 1,u_{3} = 2.\left( {- 1} \right) - 5 = - 7\Rightarrow \right.$ sai

b) Ta có $u_{3} - u_{2} \neq u_{2} - u_{1}\left( {- 6 \neq - 3} \right)$ nên ($u_{n}$) không là cấp số cộng $\Rightarrow$ Sai

c) Ta có $\left. u_{n} = 2u_{n - 1} - 5\Leftrightarrow u_{n} - 5 = 2\left( {u_{n - 1} - 5} \right) \right.$

Đặt $\left. v_{n} = u_{n} - 5\Rightarrow\left( v_{n} \right):\left\{ \begin{matrix} {v_{1} = - 3} \\ {v_{n} = 2v_{n - 1}} \end{matrix} \right. \right.$

Ta thấy dãy $\left( v_{n} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$

Do đó suy ra số hạng tổng quát của $v_{n}$ là $v_{n} = - 3.2^{n - 1}$

Suy ra $\left. u_{n} - 5 = - 3.2^{n - 1}\Leftrightarrow u_{n} = 5 - 3.2^{n - 1} \right.$

Vậy $\left. u_{n} \leq 2\forall n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}\Rightarrow\left( u_{n} \right) \right.$ bị chặn trên $\Rightarrow$ đúng

d) Ta có $\left. u_{n} = 5 - 3.2^{n - 1}\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = - 3.2^{n} - 3.2^{n - 1} = - 9.2^{n - 1} < 0\forall n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}} \right.$

$\left. \Rightarrow u_{n + 1} < u_{n}\forall n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}} \right.$ nên ($u_{n}$) là dãy giảm $\Rightarrow$ Sai.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn