Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh $2a.$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Các khẳng định sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt SD tại Q, khi đó $NQ = a$. | ||
| b) $(MNO)//(SCD)$. | ||
| c) $(MNP)//(ABCD)$. | ||
| d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng $a^{2}$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để xác định giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các cạnh của hình chóp.
Xác định quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng:
- Nếu đường thẳng $d$ song song với một đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng $(P)$, thì $d$ song song với $(P)$.
- Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau a', b' nằm trong mặt phẳng $(Q)$, thì $(P)//(Q)$.
Xác định được hình dạng của thiết diện và sử dụng công thức tính diện tích tương ứng.
a) Sai: Trong mặt phẳng \(({\rm{SAC}}),{\rm{I}} = {\rm{MP}} \cap SO\)
Trong mặt phẳng (SBD), NI\( \cap \)SD = Q mà NI\( \subset \)(MNP)\( \Rightarrow {\rm{Q}} = {\rm{SD}}\)\( \cap \) (MNP).
Xét ∆SAC, có \({\rm{MP}}//{\rm{AC}}\) suy ra I là trung điểm SO .
Xét ∆SBD có IN là đường trung bình của ∆SOB nên IN // BO
Suy ra NQ // BD mà N là trung điểm SB nên Q là trung điểm SD.
Do đó NQ là đường trung bình của \(\Delta {\rm{SBD}} \Rightarrow NQ = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
b) Đúng: Có \({\rm{MN}}//{\rm{AB}}\) mà \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\)\( \Rightarrow \)\({\rm{MN}}//({\rm{SCD}})\) (1).
Lại có \({\rm{NO}}//{\rm{SD}}\)\( \Rightarrow \)\({\rm{NO}}//\)(SCD) (2).
Mà \({\rm{MN}},{\rm{NO}}\)\( \subset \)\(({\rm{MNO}})\) và MN\( \cap \)\({\rm{NO}} = {\rm{N}}(3)\).
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow ({\rm{MNO}})//({\rm{SCD}})\).
c) Đúng: \({\rm{MN}}//({\rm{ABCD}})\); \({\rm{MP}}//({\rm{ABCD}})\) mà MN\( \cap \)\({\rm{MP}} = {\rm{M}}\) nên \(({\rm{MNP}})//({\rm{ABCD}})\).
d) Đúng: Xét tứ giác MNPQ có I là trung điểm của MP và NQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Lại có \({\rm{MN}} = {\rm{NP}}\) (vì cùng bằng \(\dfrac{{AB}}{2}\)) nên MNPQ là hình thoi.
Có \(MP = \dfrac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \). Do đó \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2} \cdot MP \cdot NQ = \dfrac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 = {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
