Một vòng quay trò chơi có bán kính 60 m, trục quay cách mặt đất $60,5~\text{m}$, quay đều mỗi

Câu hỏi số 818541:

Vận dụng

Một vòng quay trò chơi có bán kính 60 m, trục quay cách mặt đất $60,5~\text{m}$, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 60\sin\left( {\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}} \right) + 60,5$, với $t$ là thời gian của vòng quay tính bằng phút $(t \geq 0)$. Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t = 0$ (phút), tại thời điểm nào tiếp theo của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất (đơn vị phút)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:818541

Phương pháp giải

Xác định điều kiện để cabin ở vị trí cao nhất: Cabin ở vị trí cao nhất khi hàm số sin đạt giá trị cực đại, tức là bằng 1.

Giải phương trình lượng giác: Đặt biểu thức trong hàm sin bằng $\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ (với $k \in {\mathbb{Z}}$) để tìm các giá trị của $t$.

Xác định thời điểm sau một vòng quay đầu tiên: Dựa vào chu kỳ quay của vòng quay và điều kiện thời gian $t \geq 0$, tìm giá trị $t$ lớn hơn thời gian hoàn thành một vòng quay đầu tiên và thỏa mãn điều kiện cabin ở vị trí cao nhất.

Giải chi tiết

Khoảng cách $h(t)$ từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 60\sin\left( {\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}} \right) + 60,5$.

Cabin ở vị trí cao nhất khi $\sin\left( {\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$ đạt giá trị lớn nhất, tức là $\sin\left( {\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}} \right) = 1$.

Hay $t = \dfrac{15}{2\pi}(\pi + k2\pi) = \dfrac{15}{2} + 15k$, với $k \in {\mathbb{Z}}$.

Thời gian quay một vòng hết 15 phút.

Tại thời điểm $t = 0$, ta có $h(0) = 60\sin\left( {- \dfrac{\pi}{2}} \right) + 60,5 = 0,5\text{~m}$ (vị trí thấp nhất).

Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t = 0$, tức là $t \geq 15$.

Ta cần tìm thời điểm $t$ tiếp theo sau $t = 15$ mà cabin ở vị trí cao nhất.

Với $k = 0$, $t = \dfrac{15}{2} = 7,5$phút (vị trí cao nhất lần đầu tiên).

Với $k = 1$, $t = \dfrac{15}{2} + 15 = 22,5$phút.

Với $k = 2$, $t = \dfrac{15}{2} + 30 = 37,5$phút.

Vị trí cao nhất lần đầu tiên sau $t = 0$ là $t = 7,5$ phút.

Sau khi quay một vòng lần thứ nhất (tức là sau $t = 15$ phút), thời điểm tiếp theo mà cabin ở vị trí cao nhất là $t = 22,5$ phút.

Đáp án cần điền là: 22,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.