Bảng giá cước của một công ty kinh doanh taxi bị lỗi bảo mật như bảng

Câu hỏi số 818544:

Vận dụng

Bảng giá cước của một công ty kinh doanh taxi bị lỗi bảo mật như bảng dưới

và công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là $y = \begin{cases} 10 & {0 < x \leq 0,5} \\ {bx + 3,25} & {0,5 < x \leq 30} \\ {cx + 78,25} & {x > 30} \end{cases}$. Biết rằng hàm mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là một hàm liên tục. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:818544

Phương pháp giải

Một hàm số liên tục tại một điểm $x_{0}$ nếu $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{-}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f(x_{0})$.

Áp dụng điều kiện liên tục tại các điểm:

Tại $x = 0,5$, ta cần $\lim\limits_{x\rightarrow 0,5^{-}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0,5^{+}}f(x)$.

Tại $x = 30$, ta cần $\lim\limits_{x\rightarrow 30^{-}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 30^{+}}f(x)$.

Giải chi tiết

Hàm số mô tả số tiền khách phải trả là $y = f(x) = \begin{cases} 10 & {0 < x \leq 0,5} \\ {bx + 3,25} & {0,5 < x \leq 30} \\ {cx + 78,25} & {x > 30} \end{cases}$

Vì hàm số liên tục, ta xét tính liên tục tại các điểm $x = 0,5$ và $x = 30$.

Tại $x = 0,5$:$\lim\limits_{x\rightarrow 0,5^{-}}f(x) = 10$;$\lim\limits_{x\rightarrow 0,5^{+}}f(x) = b(0,5) + 3,25 = 0,5b + 3,25$;

$f(0,5) = 10$. Để hàm số liên tục tại $x = 0,5$ thì:

$\left. 10 = 0,5b + 3,25\Leftrightarrow 0,5b = 10 - 3,25 = 6,75 \right.$.

$\left. \Rightarrow b = \dfrac{6,75}{0,5} = 13,5 \right.$.
Tại $x = 30$:$\lim\limits_{x\rightarrow 30^{-}}f(x) = b(30) + 3,25 = 30b + 3,25$;

$\lim\limits_{x\rightarrow 30^{+}}f(x) = c(30) + 78,25 = 30c + 78,25$;

$f(30) = b(30) + 3,25 = 30b + 3,25$.

Để hàm số liên tục tại $x = 30$, thì $30b + 3,25 = 30c + 78,25$.

Thay $b = 13,5$ vào, ta được:

$\begin{array}{l} {30.13,5 + 3,25 = 30c + 78,25} \\ \left. \Rightarrow c = 11 \right. \end{array}$.

Từ bảng giá cước bị lỗi bảo mật có giá mở cửa ($m$ km đầu) là $a$ nghìn đồng:

Trong công thức hàm số, quãng đường $0 < x \leq 0,5$ km có giá là 10 nghìn đồng.

Suy ra $a = 10$.

Vậy $a = 10$, $b = 13,5$, $c = 11$.

Giá trị của biểu thức $T = a + b + c = 10 + 13,5 + 11 = 34,5$.

Đáp án cần điền là: 34,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.