Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính \(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + 2n + 1}}{{3n + 1}}\).

Câu hỏi số 818867:
Vận dụng

Tính \(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + 2n + 1}}{{3n + 1}}\).

Đáp án đúng là: 4/3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:818867
Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của \(n\).

Sử dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có \(I=\lim \dfrac{\sqrt[3]{8 n^3+n}+2 n+1}{3 n+1}\)
Chia cả tử và mẫu cho \(n: I=\lim \dfrac{\frac{\sqrt[3]{8 n^3+n}}{n}+\frac{2 n}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{3 n}{n}+\frac{1}{n}}\)
Đưa \(n\) vào trong căn bậc ba: \(n=\sqrt[3]{n^3}\).
\(I=\lim \dfrac{\sqrt[3]{\frac{8 n^3+n}{n^3}}+2+\frac{1}{n}}{3+\frac{1}{n}}=\lim \dfrac{\sqrt[3]{8+\frac{1}{n^2}}+2+\frac{1}{n}}{3+\frac{1}{n}}\)
Có \(\lim \dfrac{1}{n^2}=0 ; \lim \dfrac{1}{n}=0\). Suy ra \(I=\dfrac{\sqrt[3]{8+0}+2+0}{3+0}=\dfrac{4}{3}\).
Vậy \(\lim \dfrac{\sqrt[3]{8 n^3+n}+2 n+1}{3 n+1}=\dfrac{4}{3}\).

Đáp án cần điền là: 4/3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn