Số các số hạng của một cấp số cộng là một số chẵn. Tổng các số hạng có chỉ số lẻ

Câu hỏi số 819078:

Thông hiểu

Số các số hạng của một cấp số cộng là một số chẵn. Tổng các số hạng có chỉ số lẻ và tổng các số hạng có chỉ số chẵn lần lượt là 24 và 30. Biết hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu tiên là 10,5. Hỏi cấp số cộng trên có bao nhiêu số hạng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819078

Phương pháp giải

Giả sử số các số hạng của cấp số cộng đã cho là $2k$ với $k \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Theo giả thiết đề cho, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} + u_{3} + \cdots + u_{2k - 1} = 24} \\ \begin{array}{l} {u_{2} + u_{4} + \cdots + u_{2k} = 30} \\ {u_{2k} - u_{1} = 10,5} \end{array} \end{array} \right.$ tìm $u_{1};d;k$

Giải chi tiết

Giả sử số các số hạng của cấp số cộng đã cho là $2k$ với $k \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Theo giả thiết đề cho, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} + u_{3} + \cdots + u_{2k - 1} = 24} \\ {u_{2} + u_{4} + \cdots + u_{2k} = 30} \end{array} \right.$.

Suy ra $6 = 30 - 24 = \left( {u_{2} - u_{1}} \right) + \left( {u_{4} - u_{3}} \right) + \cdots + \left( {u_{2k} - u_{2k - 1}} \right) = kd$.

Mặt khác, ta có $\left. u_{2k} - u_{1} = 10,5\Leftrightarrow\left( {2k - 1} \right)d = 10,5\Leftrightarrow 2kd - d = 10,5 \right.$.

Như vậy, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {kd = 6} \\ {2kd - d = 10,5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {d = 1,5} \\ {k = 4.} \end{array} \right. \right.$

Vậy cấp số cộng trên có 8 số hạng.

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.