Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{2} = 3$ và $u_{5} = 12$. Giá trị 759 là tổng của bao

Câu hỏi số 819080:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{2} = 3$ và $u_{5} = 12$. Giá trị 759 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819080

Phương pháp giải

Áp dụng công thức $u_{n} = u_{1} + \left( {n - 1} \right)d$ giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {u_{2} = 2} \\ {u_{5} = 12} \end{array} \right.$ tìm $u_{1};d$

Tổng n số hạng cấp số cộng $S_{n} = \dfrac{n}{2}\left( {u_{1} + u_{n}} \right) = \dfrac{n\left\lbrack {2u_{1} + \left( {n - 1} \right)d} \right\rbrack}{2}$

Giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{2} = u_{1} + d = 3} \\ {u_{5} = u_{1} + 4d = 12} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 0} \\ {d = 3} \end{array} \right. \right.$

Gọi tổng của $n(n > 0,n \in N)$ số hạng đầu bằng 759 suy ra

$\left. S_{n} = \dfrac{n\left\lbrack {2u_{1} + \left( {n - 1} \right)d} \right\rbrack}{2} = 759\Leftrightarrow\dfrac{n\left\lbrack {0 + \left( {n - 1} \right).3} \right\rbrack}{2} = 759 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 506\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = - 22\text{~(loai)~}} \\ {n = 23} \end{array} \right. \right.$

Đáp án cần điền là: 23

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.