Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \dfrac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}$. Hỏi dãy số trên có bao

Câu hỏi số 819086:
Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \dfrac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}$. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819086
Phương pháp giải

Đưa dãy về dạng $u_{n} = an + b + \dfrac{c}{n + 1}$. Khi đó $\left. u_{n} \in {\mathbb{Z}}\Leftrightarrow n + 1 \in U(c) \right.$ từ đó tìm n.

Giải chi tiết

Ta có $u_{n} = \dfrac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1} = n + 2 + \dfrac{5}{n + 1}\left( {n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right)$

Để $u_{n}$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{5}{n + 1}\left( {n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right)$ là số nguyên thì

$\left. n + 1 \in U(5) = \left\{ {1;5} \right\}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n + 1 = 1} \\ {n + 1 = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 0(l)} \\ {n = 4} \end{array} \right. \right.$

Vậy dãy số $\left( u_{n} \right)$ chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn