Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \dfrac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}$. Hỏi dãy số trên có bao

Câu hỏi số 819086:

Thông hiểu

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \dfrac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}$. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819086

Phương pháp giải

Đưa dãy về dạng $u_{n} = an + b + \dfrac{c}{n + 1}$. Khi đó $\left. u_{n} \in {\mathbb{Z}}\Leftrightarrow n + 1 \in U(c) \right.$ từ đó tìm n.

Giải chi tiết

Ta có $u_{n} = \dfrac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1} = n + 2 + \dfrac{5}{n + 1}\left( {n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right)$

Để $u_{n}$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{5}{n + 1}\left( {n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right)$ là số nguyên thì

$\left. n + 1 \in U(5) = \left\{ {1;5} \right\}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n + 1 = 1} \\ {n + 1 = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 0(l)} \\ {n = 4} \end{array} \right. \right.$

Vậy dãy số $\left( u_{n} \right)$ chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.