Cho tam giác ABC có \(BC = 10\), \(\widehat B = {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\), \(\widehat C =
Cho tam giác ABC có \(BC = 10\), \(\widehat B = {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\), \(\widehat C = {45^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\). Gọi \(D\) là trung điểm của BC.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(\widehat A = {60^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\). | ||
| b) \(AB = \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3}\). | ||
| c) \(AD = \dfrac{{5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } }}{3}\). | ||
| d) \({r_{ABD}} \approx 1,85\). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng các công thức:
Định lý Sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).
Định lý Côsin: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\).
Diện tích tam giác (khi biết hai cạnh và góc xen giữa): \({S = \dfrac{1}{2}ab\sin C}\).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: \({r = \dfrac{S}{p}}\).
a) Đúng: Ta có \(\widehat A = {180^{\mathop{\rm o}\nolimits} } - {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} } - {45^{\mathop{\rm o}\nolimits} } = {60^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\).
b) Đúng: Theo định lý Sin trong \(\Delta ABC\), ta có
\(\dfrac{{AB}}{{\sin {{45}^{\mathop{\rm o}\nolimits} }}} = \dfrac{{BC}}{{\sin {{60}^{\mathop{\rm o}\nolimits} }}} \Rightarrow AB = \dfrac{{10 \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3}\).
c) Đúng: Theo định lý Côsin trong \(\Delta ABD\), ta có
\(A{D^2} = {\left( {\dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {5^2} - 2 \cdot \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3} \cdot 5 \cdot \cos {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\)\( = \dfrac{{125 + 50 \cdot \sqrt 3 }}{9}\)
Nên \(AD = \dfrac{{5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } }}{3}\).
d) Sai: Ta có diện tích tam giác:
\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3} \cdot 5 \cdot \sin {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} } = \dfrac{{25 \cdot \sqrt 6 }}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{25\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\).
Hơn nữa,
\({p_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot \left( {\dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3} + \dfrac{{5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } }}{3} + 5} \right) = \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 + 5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } + 15}}{6}\).
Từ đó, ta được
\({r_{ABD}} = \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{p_{ABD}}}} = \dfrac{{25\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6} \cdot \dfrac{6}{{10 \cdot \sqrt 6 + 5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } + 15}} \approx 1,83\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
