Cho tam giác ABC có \(BC = 10\), \(\widehat B = {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\), \(\widehat C =
Cho tam giác ABC có \(BC = 10\), \(\widehat B = {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\), \(\widehat C = {45^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\). Gọi \(D\) là trung điểm của BC.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(\widehat A = {60^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\). | ||
| b) \(AB = \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3}\). | ||
| c) \(AD = \dfrac{{5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } }}{3}\). | ||
| d) \({r_{ABD}} \approx 1,85\). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng các công thức:
Định lý Sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).
Định lý Côsin: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\).
Diện tích tam giác (khi biết hai cạnh và góc xen giữa): \({S = \dfrac{1}{2}ab\sin C}\).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: \({r = \dfrac{S}{p}}\).
a) Đúng: Ta có \(\widehat A = {180^{\mathop{\rm o}\nolimits} } - {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} } - {45^{\mathop{\rm o}\nolimits} } = {60^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\).
b) Đúng: Theo định lý Sin trong \(\Delta ABC\), ta có
\(\dfrac{{AB}}{{\sin {{45}^{\mathop{\rm o}\nolimits} }}} = \dfrac{{BC}}{{\sin {{60}^{\mathop{\rm o}\nolimits} }}} \Rightarrow AB = \dfrac{{10 \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3}\).
c) Đúng: Theo định lý Côsin trong \(\Delta ABD\), ta có
\(A{D^2} = {\left( {\dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {5^2} - 2 \cdot \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3} \cdot 5 \cdot \cos {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} }\)\( = \dfrac{{125 + 50 \cdot \sqrt 3 }}{9}\)
Nên \(AD = \dfrac{{5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } }}{3}\).
d) Sai: Ta có diện tích tam giác:
\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3} \cdot 5 \cdot \sin {75^{\mathop{\rm o}\nolimits} } = \dfrac{{25 \cdot \sqrt 6 }}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{25\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\).
Hơn nữa,
\({p_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot \left( {\dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 }}{3} + \dfrac{{5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } }}{3} + 5} \right) = \dfrac{{10 \cdot \sqrt 6 + 5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } + 15}}{6}\).
Từ đó, ta được
\({r_{ABD}} = \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{p_{ABD}}}} = \dfrac{{25\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6} \cdot \dfrac{6}{{10 \cdot \sqrt 6 + 5 \cdot \sqrt {15 + 6 \cdot \sqrt 3 } + 15}} \approx 1,83\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
