Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng
Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của $\bigtriangleup SAB$ và $\bigtriangleup SBC$. Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $AC//(SIJ)$. | ||
| b) IJ cắt SB. | ||
| c) $HK//IJ$. | ||
| d) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua B và song song với AC. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Kiểm tra mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
c) Kiểm tra mối quan hệ song song giữa hai đường thẳng bằng định lý Ta-lét đảo hoặc tính chất đường trung bình.
d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
a) Đúng: I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Trong $\bigtriangleup ABC$, IJ là đường trung bình nên $IJ//AC$.
Mà $IJ \subset (SIJ)$. Do đó $AC//(SIJ)$.
Vậy phương án a) đúng.
b) Sai: I là trung điểm của AB, J là trung điểm của BC. IJ là đoạn thẳng nối hai điểm trong mặt phẳng $(ABC)$. SB là đoạn thẳng nối S với B.
Hai đường thẳng IJ và SB không đồng phẳng
Do đó, IJ và SB không cắt nhau.
c) Đúng: H là trọng tâm của $\bigtriangleup SAB$, K là trọng tâm của $\bigtriangleup SBC$.
Trên SI, H là trọng tâm nên $SH/SI = 2/3$.
Trên SJ, K là trọng tâm nên $SK/SJ = 2/3$.
Trong $\bigtriangleup SIJ$, ta có $SH/SI = SK/SJ = 2/3$.
Theo định lý Ta-lét đảo, $HK//IJ$.
d) Đúng: Ta có B là điểm chung của $(BHK)$ và $(ABC)$.
Trong $(ABC)$, có $IJ//AC$, trong $(BHK)$, có $HK//IJ$ (theo câu c).
Vậy $HK//AC$.
Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua B và song song với AC.
Để chứng minh điều này, ta xét mặt phẳng $(BIJ)$ (hay $(ABC)$).
Ta có B là một điểm chung của hai mặt phẳng $(BHK)$ và $(ABC)$.
Mặt khác, $HK//IJ$. Mà $IJ \subset (ABC)$.
Từ $HK//IJ$ và $IJ \subset (ABC)$, suy ra $HK//(ABC)$.
Vì $HK \subset (BHK)$ và $HK//(ABC)$, nên giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ song song với HK.
Do đó, giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng d đi qua B và song song với HK.
Vì $HK//IJ$ và $IJ//AC$, suy ra $HK//AC$.
Vậy $d//AC$.
Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua B và song song với AC.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
