Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, $(\alpha)$ là mặt

Câu hỏi số 819696:
Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, $(\alpha)$ là mặt phẳng qua M và song song với SC, BD. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SD tại N, tính tỉ số $\dfrac{SN}{SD}$?

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819696
Phương pháp giải

Xây dựng mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với SC, BD

Sử dụng định lí Thales và tính chất đường trung bình trong tam giác để tìm tỉ số $\dfrac{SN}{SD}$.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, qua $M$ kẻ đường thẳng song song với BD, cắt CD tại $P$.

Vì $M$ là trung điểm BC, và $MP//BD$, thì $P$ là trung điểm CD

Vậy $MP \subset (\alpha)$ và $MP//BD$.

Trong mặt phẳng $(SCD)$, qua $P$ kẻ đường thẳng song song với SC, cắt SD tại $N$.

Khi đó $PN \subset (\alpha)$ và $PN//SC$.

Vậy $N$ là điểm trên SD mà mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SD

Theo định lí Thales trong $\bigtriangleup SCD$, $PN//SC$ và $P$ là trung điểm CD nên $N$ phải là trung điểm SD.

Do đó $\dfrac{SN}{SD} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn