Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, $(\alpha)$ là mặt

Câu hỏi số 819696:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, $(\alpha)$ là mặt phẳng qua M và song song với SC, BD. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SD tại N, tính tỉ số $\dfrac{SN}{SD}$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819696

Phương pháp giải

Xây dựng mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với SC, BD

Sử dụng định lí Thales và tính chất đường trung bình trong tam giác để tìm tỉ số $\dfrac{SN}{SD}$.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, qua $M$ kẻ đường thẳng song song với BD, cắt CD tại $P$.

Vì $M$ là trung điểm BC, và $MP//BD$, thì $P$ là trung điểm CD

Vậy $MP \subset (\alpha)$ và $MP//BD$.

Trong mặt phẳng $(SCD)$, qua $P$ kẻ đường thẳng song song với SC, cắt SD tại $N$.

Khi đó $PN \subset (\alpha)$ và $PN//SC$.

Vậy $N$ là điểm trên SD mà mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SD

Theo định lí Thales trong $\bigtriangleup SCD$, $PN//SC$ và $P$ là trung điểm CD nên $N$ phải là trung điểm SD.

Do đó $\dfrac{SN}{SD} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.