Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{2x - 1} - 1}{x - 1} &

Câu hỏi số 819698:

Vận dụng

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{2x - 1} - 1}{x - 1} & {\text{~khi~}x \neq 1} \\ {m - 2024} & {\text{~khi~}x = 1} \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819698

Phương pháp giải

Hàm số liên tục tại $x = 1$ khi và chỉ khi $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = f(1)$.

Tính giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow 1 \right.$.

Tính giá trị của hàm số tại $x = 1$.

Cho hai giá trị đó bằng nhau để tìm $m$.

Giải chi tiết

Có $f(1) = m - 2024$.

Khi $x \neq 1$, $f(x) = \dfrac{\sqrt{2x - 1} - 1}{x - 1}$, ta có

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{\sqrt{2x - 1} - 1}{x - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{(\sqrt{2x - 1} - 1)(\sqrt{2x - 1} + 1)}{(x - 1)(\sqrt{2x - 1} + 1)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{(2x - 1) - 1}{(x - 1)(\sqrt{2x - 1} + 1)}$$= \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{2x - 2}{(x - 1)(\sqrt{2x - 1} + 1)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{2(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{2x - 1} + 1)}$$= \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{2}{\sqrt{2x - 1} + 1} = 1$

Vậy $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = 1$.

Để hàm số liên tục tại $x = 1$, ta phải có $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = f(1)$.

$1 = m - 2024$$\left. \Rightarrow m = 2025 \right.$.

Vậy giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là $m = 2025$.

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.