Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hai dãy số $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ với: $u_{n} = n^{2} + n + 1;v_{n} = 1 - n$. Xét

Câu hỏi số 819797:
Thông hiểu

Cho hai dãy số $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ với: $u_{n} = n^{2} + n + 1;v_{n} = 1 - n$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Đúng Sai
a) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}u_{n} = + \infty$.
b) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}v_{n} = + \infty$.
c) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}u_{n} \cdot v_{n} = - \infty$.
d) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{v_{n}}{u_{n}} = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:819797
Phương pháp giải

Tính giới hạn dãy đa thức (câu a, b, c)

- Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung.

- Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân các giới hạn để tính giới hạn.

Tính giới hạn dãy số hữu tỉ (câu d)

- Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

- Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) Đúng. $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}u_{n} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {n^{2} + n + 1} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}n^{2}\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^{2}}} \right) = + \infty$.

b) Sai. $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}v_{n} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {1 - n} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}n\left( {- 1 - \dfrac{1}{n}} \right) = - \infty$.

c) Đúng. $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}u_{n}.v_{n} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {n^{2} + n + 1} \right)\left( {1 - n} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {1 - n^{3}} \right) = - \infty$.

d) Đúng. $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{v_{n}}{u_{n}} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{1 - n}{n^{2} + n + 1} = 0$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com