Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 100mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống,

Câu hỏi số 819800:
Vận dụng

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 100mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn tồn dư $5\rm{\%}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Đúng Sai
a) Ngay trước khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $100mg$.
b) Ngay sau khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $105mg$.
c) Hàm lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc ngày thứ 4 là $105,2625mg$.
d) Nếu sử dụng thuốc lâu ngày thì hàm lượng thuốc trong cơ thể hằng ngày được ước tính theo công thức $100\left( {1 + 5\rm{\%}} \right)mg$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819800
Phương pháp giải

Bài toán này liên quan đến cấp số nhân. Ta sẽ lập một công thức truy hồi để tính hàm lượng thuốc trong cơ thể sau mỗi ngày.

Gọi $u_{n}$ là hàm lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc ngày thứ n.

Từ giả thiết tìm $u_{1} = 100$ và $q = \dfrac{1}{20}$ và áp dụng công thức tìm tổng n cấp số nhân $S = u_{1}.\dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}$

Giải chi tiết

a) Sai. Ngay trước khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $100.5\rm{\%} = 5\text{mg}$.

b) Đúng. Ngay sau khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $100 + 5 = 105\text{mg}$.

c) Đúng. Sau khi uống viên thuốc ngày thứ 1, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $u_{1} = 100\text{mg}$.

Sau khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là

$u_{2} = \dfrac{5}{100}u_{1} + 100 = \dfrac{1}{20} \cdot 100 + 100 = 100\left( {1 + \dfrac{1}{20}} \right)\text{mg}$.

Sau khi uống viên thuốc ngày thứ 3, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $u_{3} = \dfrac{1}{20}u_{2} + 100 = 100\left( {1 + \dfrac{1}{20} + \left( \dfrac{1}{20} \right)^{2}} \right)mg$.

Sau khi uống viên thuốc ngày thứ 4, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $u_{4} = \dfrac{1}{20}u_{3} + 100 = 100\left( {1 + \dfrac{1}{20} + \left( \dfrac{1}{20} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{20} \right)^{3}} \right) = 105,2625mg$.

d) Sai. Đặt $r = \dfrac{1}{20}$, ta có $1 + r + r^{2} + \ldots + r^{n - 1} = \dfrac{1 - r^{n}}{1 - r},n \geq 2,n \in {\mathbb{N}}$.

Nếu sử dụng thuốc lâu ngày thì hàm lượng thuốc trong cơ thể hằng ngày là

$\underset{n\rightarrow\infty}{\text{lim}}u_{n} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left\lbrack {100\left( {r^{n - 1} + r^{n - 2} + \ldots + r + 1} \right)} \right\rbrack = \underset{n\rightarrow\infty}{\text{lim}}100 \cdot \dfrac{1 - r^{n}}{1 - r} = \dfrac{100}{1 - r} = \dfrac{100}{1 - \dfrac{1}{20}} = \dfrac{2000}{19}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn