Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hai dãy số $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + n} - n,v_{n} =

Câu hỏi số 819802:
Thông hiểu

Cho hai dãy số $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + n} - n,v_{n} = \sqrt{n^{2} - 8n} - n$

Đúng Sai
a) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}u_{n} = \dfrac{1}{2}$.
b) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}v_{n} = b > 0$.
c) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{u_{n}}{n} = 0$.
d) Có hai giá trị nguyên dương của $a$ để $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{n^{2} - 8n} - n + a^{2}} \right) = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819802
Phương pháp giải

Giới hạn của dãy số chứa căn thức

- Bước 1: Xét xem sử dụng phương pháp chia cho số hạng có lũy thừa bậc cao nhất có dùng được không.

+) Nếu được thì ta dùng phương pháp trên

+) Nếu không ta sẽ chuyển qua bước dưới đây:

- Bước 2: Nhân, chia với biểu thức liên hợp thích hợp và đưa về phương pháp chia.

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{n^{2} + n} - n} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{n}{\sqrt{n^{2} + n} + n} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1} = \dfrac{1}{2}$.

b) Sai. Vì $\underset{n\rightarrow\infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{n^{2} - 8n} - n} \right) = \underset{n\rightarrow\infty}{\text{lim}}\dfrac{- 8n}{\sqrt{n^{2} - 8n} + n} = \underset{n\rightarrow\infty}{\text{lim}}\dfrac{- 8}{\sqrt{1 - \dfrac{8}{n}} + 1} = - 4 < 0$.

c) Đúng. Vì $\lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{u_{n}}{n} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{n^{2} + n} - n}{n} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} - 1}{1} = 0$.

d) Sai. Vì $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{n^{2} - 8n} - n + a^{2}} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{n^{2} - 8n - \left( {n - a^{2}} \right)^{2}}{\sqrt{n^{2} - 8n} + n - a^{2}} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{\left( {2a^{2} - 8} \right)n - a^{4}}{\sqrt{n^{2} - 8n} + n - a^{2}}$

$\left. \text{=}\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{2a^{2} - 8 - \dfrac{a^{4}}{n}}{\sqrt{1 - \dfrac{8}{n}} + 1 - \dfrac{a^{2}}{n}} = a^{2} - 4 = 0\Leftrightarrow a = \pm 2 \right.$

Mà $a$ nguyên dương nên $a = 2$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn