Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hai dãy số $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$ và $v_{n} =

Câu hỏi số 819803:
Thông hiểu

Cho hai dãy số $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$ và $v_{n} = 2n$.

Đúng Sai
a) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}v_{n} = + \infty$.
b) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}u_{n} = + \infty$.
c) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {u_{n} - v_{n}} \right) = 0$.
d) $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{- 5n^{2}\left( {u_{n} - v_{n}} \right)}{n + 1} = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:819803
Phương pháp giải

Giới hạn của dãy số chứa căn thức

- Bước 1: Xét xem sử dụng phương pháp chia cho số hạng có lũy thừa bậc cao nhất có dùng được không.

+) Nếu được thì ta dùng phương pháp trên

+) Nếu không ta sẽ chuyển qua bước dưới đây:

- Bước 2: Nhân, chia với biểu thức liên hợp thích hợp và đưa về phương pháp chia.

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}v_{n} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {2n} \right) = + \infty$.

b) Đúng. Vì $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\sqrt{n^{2} + 1} = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}n\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}}} = + \infty$ do $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}n = + \infty,\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}}} = 1$.

c) Sai. Vì $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {u_{n} - v_{n}} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{n^{2} + 1} - 2n} \right) = \underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}n\left( {\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}}} - 2} \right) = - \infty$

do $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}n = + \infty,\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}}} - 2} \right) = - 1$.

d) Sai. Vì $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{- 5n^{2}}{n + 1} = - \infty$ và $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {u_{n} - v_{n}} \right) = - \infty$ nên $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{- 5n^{2}\left( {u_{n} - v_{n}} \right)}{n + 1} = + \infty$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com