Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho $f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^{2} - 6x + 5}}{x - 3},g(x) = \dfrac{2x}{x - 3}$.

Câu hỏi số 819806:
Thông hiểu

Cho $f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^{2} - 6x + 5}}{x - 3},g(x) = \dfrac{2x}{x - 3}$.

Đúng Sai
a) $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}g(x) = 2$.
b) $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = 4$.
c) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = - 2$.
d) $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left\lbrack {f(x) - g(x)} \right\rbrack.\left( {x - 3} \right) = - 3$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819806
Phương pháp giải

Tính giới hạn hàm phân thức

- Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

- Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giới hạn của hàm số chứa căn thức

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) Đúng. $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x}{x - 3} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{2}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2$.

b) Sai. $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{4x^{2} - 6x + 5}}{x - 3} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{x\sqrt{4 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}}}{x\left( {1 - \dfrac{3}{x}} \right)} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{4 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}}}{\left( {1 - \dfrac{3}{x}} \right)} = 2$

c) Đúng. $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{4x^{2} - 6x + 5}}{x - 3} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{- x\sqrt{4 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}}}{x\left( {1 - \dfrac{3}{x}} \right)} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{- \sqrt{4 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}}}{\left( {1 - \dfrac{3}{x}} \right)} = - 2$.

d) Sai. $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left\lbrack {f(x) - g(x)} \right\rbrack.\left( {x - 3} \right) = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{4x^{2} - 6x + 5} - 2x} \right)$

$= \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{- 6x + 5}{\sqrt{4x^{2} - 6x + 5} + 2x} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{x\left( {- 6 + \dfrac{5}{x}} \right)}{x\sqrt{4 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}} + 2x} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{- 6 + \dfrac{5}{x}}{\sqrt{4 - \dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}} + 2} = \dfrac{- 3}{2}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn