Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho 2 hàm số $f(x) = \dfrac{x}{\left| {x - 2} \right|}$ và $g(x) = \dfrac{x - 1}{x^{2}}$.

Câu hỏi số 819807:
Thông hiểu

Cho 2 hàm số $f(x) = \dfrac{x}{\left| {x - 2} \right|}$ và $g(x) = \dfrac{x - 1}{x^{2}}$.

Đúng Sai
a) $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x}{x - 2}$.
b) $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}g(x) = + \infty$.
c) $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}f(x) = + \infty$.
d) $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\left\lbrack {f(x).g(x)} \right\rbrack = - \infty$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819807
Phương pháp giải

Với $\left. x\rightarrow 2^{+} \right.$nên $\left. x - 2 > 0\Rightarrow\left| {x - 2} \right| = x - 2 \right.$ và $\left. x\rightarrow 2^{-} \right.$thì $\left| {x - 2} \right| = - x + 2$ từ đó tìm giới hạn hàm số

Áp dụng quy tắc về giới hạn tới vô cực:

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì $\left. x\rightarrow 2^{+} \right.$nên $\left. x - 2 > 0\Rightarrow\left| {x - 2} \right| = x - 2 \right.$.

Do đó $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x}{x - 2}$

b) Sai. Vì $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left( {x - 1} \right) = - 1 < 0;\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}x^{2} = 0$ và $x^{2} > 0$ khi $\left. x\rightarrow 0 \right.$

Do đó $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{x - 1}{x^{2}} = - \infty$

c) Đúng. Khi $\left. x\rightarrow 2^{-} \right.$thì $\left| {x - 2} \right| = - x + 2$

Vì $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}x = 2 > 0;\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}\left( {- x + 2} \right) = 0$ và $- x + 2 > 0$ khi $\left. x\rightarrow 2^{-} \right.$

Nên $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}\dfrac{x}{\left| {x - 2} \right|} = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}\dfrac{x}{- x + 2} = + \infty$

d) Đúng. Ta có $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\left\lbrack {f(x).g(x)} \right\rbrack = \underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{x}{\left| {x - 2} \right|}.\dfrac{x - 1}{x^{2}}} \right\rbrack = \underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{x}.\dfrac{x - 1}{\left| {x - 2} \right|}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x - 1}{\left| {x - 2} \right|} = \dfrac{- 1}{2}$ và $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{x} = + \infty$ nên $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x - 1}{\left| {x - 2} \right|} = - \infty$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn