Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $f(t) =

Câu hỏi số 819808:
Vận dụng

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $f(t) = \dfrac{27t + 10}{t + 5},t > 0$ trong đó $f(t)$ được tính bằng nghìn người. Tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm thứ $t_{0}$ kể từ năm 2000 là $v\left( t_{0} \right) = \underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}}$ (tính bằng nghìn người/năm).

Đúng Sai
a) $\underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(t) = 27$.
b) Khi thời gian $t$ càng lớn thì số dân của thị trấn sẽ tiến gần đến 27 nghìn người.
c) Tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm 2024 là 0,135 nghìn người/năm.
d) Từ sau năm 2000, có 6 năm tốc độ tăng dân số của thị trấn lớn hơn 1000 người/năm.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819808
Phương pháp giải

a) b) Tìm giới hạn bằng cách chia cả tử và mẫu số cho t từ đó suy ra số dân của thị trấn khi thời gian t lớn.

c) Rút gọn $\underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}}$ và tính $v(24)$

d) Giải bất phương trình $v\left( t_{0} \right) > 1$ tìm $t_{0}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(t) = \underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{27 + \dfrac{10}{t}}{1 + \dfrac{5}{t}} = 27$

b) Đúng. Vì $\underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(t) = 27$ nên khi thời gian $t$ càng lớn thì số dân của thị trấn sẽ tiến gần đến 27 nghìn người.

c) Sai. Ta có: $f(t) = \dfrac{27t + 10}{t + 5} = 27 - \dfrac{125}{t + 5};\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}} = \dfrac{\dfrac{125}{t_{0} + 5} - \dfrac{125}{t + 5}}{t - t_{0}} = \dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)\left( {t + 5} \right)}$

$v\left( t_{0} \right) = \underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}} = \underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)\left( {t + 5} \right)} = \dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)^{2}}$

Tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm thứ $t_{0}$ kể từ năm 2000 là $v\left( t_{0} \right) = \dfrac{125}{\left( {t_{o} + 5} \right)^{2}}$ (nghìn người/năm)

Do đó tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm 2024 là $v(24) = \dfrac{125}{{(24 + 5)}^{2}} \approx 0,149$ nghìn người/năm.

d) Đúng. Để tốc độ tăng dân số của thị trấn lớn hơn 1000 người/năm thì:

$\left. v\left( t_{0} \right) = \dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)^{2}} > 1\Leftrightarrow\left( {t_{0} + 5} \right)^{2} < 125 \right.$.

Do đó $0 < t_{0} < \sqrt{125} - 5$.

Vậy từ sau năm 2000, có 6 năm: 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 tốc độ tăng dân số của thị trấn lớn hơn 1000 người/năm.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn