Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $f(t) =

Câu hỏi số 819808:
Vận dụng

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $f(t) = \dfrac{27t + 10}{t + 5},t > 0$ trong đó $f(t)$ được tính bằng nghìn người. Tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm thứ $t_{0}$ kể từ năm 2000 là $v\left( t_{0} \right) = \underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}}$ (tính bằng nghìn người/năm).

Đúng Sai
a) $\underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(t) = 27$.
b) Khi thời gian $t$ càng lớn thì số dân của thị trấn sẽ tiến gần đến 27 nghìn người.
c) Tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm 2024 là 0,135 nghìn người/năm.
d) Từ sau năm 2000, có 6 năm tốc độ tăng dân số của thị trấn lớn hơn 1000 người/năm.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819808
Phương pháp giải

a) b) Tìm giới hạn bằng cách chia cả tử và mẫu số cho t từ đó suy ra số dân của thị trấn khi thời gian t lớn.

c) Rút gọn $\underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}}$ và tính $v(24)$

d) Giải bất phương trình $v\left( t_{0} \right) > 1$ tìm $t_{0}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(t) = \underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{27 + \dfrac{10}{t}}{1 + \dfrac{5}{t}} = 27$

b) Đúng. Vì $\underset{t\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(t) = 27$ nên khi thời gian $t$ càng lớn thì số dân của thị trấn sẽ tiến gần đến 27 nghìn người.

c) Sai. Ta có: $f(t) = \dfrac{27t + 10}{t + 5} = 27 - \dfrac{125}{t + 5};\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}} = \dfrac{\dfrac{125}{t_{0} + 5} - \dfrac{125}{t + 5}}{t - t_{0}} = \dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)\left( {t + 5} \right)}$

$v\left( t_{0} \right) = \underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{f(t) - f\left( t_{0} \right)}{t - t_{0}} = \underset{t\rightarrow t_{0}}{\text{lim}}\dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)\left( {t + 5} \right)} = \dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)^{2}}$

Tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm thứ $t_{0}$ kể từ năm 2000 là $v\left( t_{0} \right) = \dfrac{125}{\left( {t_{o} + 5} \right)^{2}}$ (nghìn người/năm)

Do đó tốc độ tăng dân số của thị trấn vào năm 2024 là $v(24) = \dfrac{125}{{(24 + 5)}^{2}} \approx 0,149$ nghìn người/năm.

d) Đúng. Để tốc độ tăng dân số của thị trấn lớn hơn 1000 người/năm thì:

$\left. v\left( t_{0} \right) = \dfrac{125}{\left( {t_{0} + 5} \right)^{2}} > 1\Leftrightarrow\left( {t_{0} + 5} \right)^{2} < 125 \right.$.

Do đó $0 < t_{0} < \sqrt{125} - 5$.

Vậy từ sau năm 2000, có 6 năm: 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 tốc độ tăng dân số của thị trấn lớn hơn 1000 người/năm.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn