Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{2x + 1}$ và $g(x) = \dfrac{2x}{2x + 3}$.

Câu hỏi số 819809:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{2x + 1}$ và $g(x) = \dfrac{2x}{2x + 3}$.

Đúng Sai
a) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = 1$.
b) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = 1$.
c) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - g(x)} \right) = - 2$.
d) $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = - 1$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819809
Phương pháp giải

Tính giới hạn hàm phân thức

- Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

- Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giới hạn của hàm số chứa căn thức

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{2x + 1} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{- x\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{2x + 1} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{- \sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{2 + \dfrac{1}{x}} = - 1$.

b) Đúng. $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x}{2x + 3} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2}{2 + \dfrac{3}{x}} = 1$.

c) Đúng. $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - g(x)} \right) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) - \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = - 1 - 1 = - 2$.

d) Sai. $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x)}{\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}g(x)} = \dfrac{1}{1} = 1$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn