Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{2x + 1}$ và $g(x) = \dfrac{2x}{2x + 3}$.

Câu hỏi số 819809:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{2x + 1}$ và $g(x) = \dfrac{2x}{2x + 3}$.

Đúng Sai
a) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = 1$.
b) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = 1$.
c) $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - g(x)} \right) = - 2$.
d) $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = - 1$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:819809
Phương pháp giải

Tính giới hạn hàm phân thức

- Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

- Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giới hạn của hàm số chứa căn thức

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{2x + 1} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{- x\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{2x + 1} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{- \sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{2 + \dfrac{1}{x}} = - 1$.

b) Đúng. $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x}{2x + 3} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2}{2 + \dfrac{3}{x}} = 1$.

c) Đúng. $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - g(x)} \right) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) - \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = - 1 - 1 = - 2$.

d) Sai. $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x)}{\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}g(x)} = \dfrac{1}{1} = 1$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com