Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $f(x)$ có $\underset{x\rightarrow 3}{\text{lim}}f(x) = - 2$ và $g(x) = {(x - 3)}^{3}$.

Câu hỏi số 819810:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ có $\underset{x\rightarrow 3}{\text{lim}}f(x) = - 2$ và $g(x) = {(x - 3)}^{3}$.

Đúng Sai
a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}g(x) = 0$.
b) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{g(x)} = - \infty$.
c) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = - \infty$.
d) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{f(x).g(x)} = + \infty$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819810
Phương pháp giải

Nếu $f(x)$ là hàm đa thức xác định tại $x_{0}$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$.

Áp dụng quy tắc về giới hạn tới vô cực:

Giải chi tiết

a) Đúng. $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\text{lim}}{(x - 3)}^{3} = 0$.

b) Sai. Ta có: $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}g(x) = 0,\forall n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$ mà với $n$ lẻ thì $g(x) > 0$ với mọi $x > 3$.

Do đó $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{g(x)} = + \infty$.

c) Đúng. Ta có: $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = \underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}f(x) \cdot \dfrac{1}{g(x)}$.

Do $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 3}{\text{lim}}f(x) = - 2,\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{g(x)} = + \infty$ nên $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)} = \underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}f(x) \cdot \dfrac{1}{g(x)} = - \infty$.

d) Sai. Ta có: $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{f(x) \cdot g(x)} = \underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{f(x)} \cdot \dfrac{1}{g(x)}$.

Do $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{f(x)} = - \dfrac{1}{2},\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{g(x)} = + \infty$ nên $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{f(x) \cdot g(x)} = \underset{x\rightarrow 3^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{f(x)} \cdot \dfrac{1}{g(x)} = - \infty$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn